Indhold

• Trin

Hver matematikstuderende skal lære at finde ud af antallet af diagonaler for en given polygon. Emnet kan virke vanskeligt, men det er faktisk ret simpelt for dem, der har mestret den grundlæggende formel. Til at begynde med skal du huske, at en diagonal er ethvert segment, der ligger mellem hjørnerne på en polygon, undtagen siderne på figuren. Polygonen er til gengæld enhver form, der har mere end tre sider. Du skal bare bruge den specifikke ligning, der er anført i denne artikel til at beregne antallet af disse diagonaler i nogen polygon, hvad enten den har fire eller fire tusind sider. Kom nu?

Trin

Metode 1 af 2: Tegning af diagonaler

1. 

   Undersøg navnene på polygoner. Du skal muligvis starte med at identificere, hvor mange sider polygonen har. Hver figur har et præfiks, der angiver antallet af sider. Her er nogle almindelige og nyttige eksempler:
   • Quadrilateral eller tetragon: fire sider.
   • Pentagon: fem sider.
   • Sekskant: seks sider.
   • Heptagon: syv sider.
   • Ottekant: otte sider.
   • Nonagon eller eneagon: ni sider.
   • Dekagon: ti sider.
   • Hendecagon: 11 sider.
   • Dodecagon: 12 sider.
   • Triscaidecagon eller tridecagon: 13 sider.
   • Tetradecagon: 14 sider.
   • Pentadecagon: 15 sider.
   • Sekskant: 16 sider.
   • Heptadecagon: 17 sider.
   • Octadecagon: 18 sider.
   • Eneadecágono: 19 sider.
   • Icosagon: 20 sider.
   • Husk, at trekanten ikke har nogen diagonaler.

2. 

   
   
   Tegn polygonen. Start med at tegne polygonen, hvis diagonaler du prøver at finde ud af. Designet kan måske ikke være symmetrisk, det vil sige, at alle sider er ens i længden. Det vil have det samme antal diagonaler, selvom det er asymmetrisk.
   • Tag en lineal og tegn polygonen med alle sider lige og forbundet.
   • Hvis du ikke ved, hvordan polygonen skal se ud, skal du kigge efter et referencebillede på internettet. For eksempel: "STOP" -tegn er ottekantede.

3. 

   
   
   Tegn diagonalerne. Diagonalen er en lige linje, der forbinder et hjørne af polygonen med et andet, bortset fra selve siderne. Tag linealen og træk hver mellem formens hjørner.
   • Hvis du f.eks. Vil oprette en firkant, skal du tegne en linje fra nederst til venstre til øverst til højre og en anden fra nederst til højre til øverst til venstre.
   • Tegn diagonaler i forskellige farver for at gøre det lettere at tælle.
   • Denne metode bliver lidt mere kompliceret med polygoner, der har mere end ti sider.

4. 

   
   
   Tæl diagonalerne. Du kan tælle diagonalerne Mens tegne dem eller senere at tegne. Placer et nummer over hver for at angive, hvor mange der er i alt. Pas på ikke at gå vild. Se eksempler:
   • En firkant har to diagonaler: en for hver to hjørner.
   • En sekskant har ni diagonaler: tre for hver tre hjørner.
   • En ottekant har 20 diagonaler. Det er sværere at tælle diagonaler ud over heptagonet, da de bliver flere og flere.

5. 

   Pas på ikke at tælle den samme diagonal mere end én gang. Hvert toppunkt kan have flere diagonaler, men det betyder ikke, at antallet af diagonaler er lige det for hjørner multipliceret med antallet af diagonaler i sig selv. Vær opmærksom!
   • For eksempel: en femkant (fem sider) har kun fem diagonaler. Hvert toppunkt har to diagonaler; hvis du tæller det samme antal to gange fra hvert toppunkt, får du det forkerte resultat af ti diagonal.

6. 

   Træn med nogle eksempler. Tegn nogle andre polygoner, og tæl antallet af diagonaler af dem. Husk at formen ikke behøver at være symmetrisk. Hvis det er konkavt, skal du muligvis tegne nogle af diagonalerne ud af selve figuren.
   • En sekskant har ni diagonaler.
   • En ottekant har 20 diagonaler.

Metode 2 af 2: Brug af den diagonale formel

1. 

   Definer formlen. Formlen til beregning af antallet af diagonaler på en polygon er n (n-3) / 2, hvor "n" er antallet af sider af figuren. Du kan bruge distribuerende ejendom og gøre det til (n - 3n) / 2 De to versioner er identiske.
   • Du kan beregne antallet af diagonaler for enhver polygon ved hjælp af ligningen.
   • Den eneste undtagelse er trekanten, som ikke er diagonal afhængigt af dens form.

2. 

   Identificer antallet af sider på polygonen. Før du bruger diagonalformlen, skal du bestemme, hvor mange sider polygonen har. Afhængigt af tilfældet skal du muligvis bare læse navnet på figuren (såsom dem, der er anført i begyndelsen af ​​denne artikel). Alligevel se nogle almindelige præfikser:
   • Tetra (4), penta (5), hexa (6), hepta (7), okta (8), enea (9), deca (10), hendeca (11), dodeca (12), trideca (13), tetradeca (14), pentadeca (15) osv.
   • Du kan skrive "n-gono", hvis polygonen har mange sider. I dette tilfælde repræsenterer "n" antallet af sider. For eksempel: skriv "44-gono" for at repræsentere en 44-sidet figur.
   • Hvis du har adgang til polygonfiguren, skal du bare tælle antallet af sider på den.

3. 

   Placer antallet af sider i ligningen. Efter at have bestemt antallet af sider i polygonen, skal du bare indtaste disse data i ligningen og løse problemet. Husk at udskifte "n" med dette nummer.
   • For eksempel: en dodecagon har 12 sider.
   • Skriv ligningen: n (n-3) / 2.
   • Indtast variablen: (12(12-3))/2.

4. 

   Løs ligningen. Afslut løsningen af ​​ligningen ved hjælp af den korrekte rækkefølge af operationer: start med subtraktion, gå videre til multiplikation og slut med division. Det endelige svar svarer til antallet af polygonens diagonaler.
   • For eksempel: (12(12-3))/2.
   • Trække fra: (12*9)/2.
   • Formere sig: (108)/2.
   • Gæld: 54
   • En dodecagon har 54 diagonaler.

5. 

   Træn med flere eksempler. Jo flere øvelser du laver med begrebet diagonaler, jo mere bliver du vant til dem. Løs flere eksempler, indtil du husker formlen (f.eks. Til brug i test). Og glem ikke, at det gælder for enhver polygon, der har mere end tre sider.
   • Sekskant (seks sider): n (n-3) / 2 = 6(6-3)/2 = 6*3/2 = 18/2 = 9 diagonaler.
   • Dekagon (ti sider): n (n-3) / 2 = 10(10-3)/2 = 10*7/2 = 70/2 = 35 diagonaler.
   • Icosagon (20 sider): n (n-3) / 2 = 20(20-3)/2 = 20*17/2 = 340/2 = 170 diagonaler.
   • 96-gono (96 sider): 96(96-3)/2 = 96*93/2 = 8.928/2 = 4464 diagonaler.