Indhold

• Trin
• Tips

Det rektangulære prisme består af en seks-sidet genstand, der er meget velkendt for os alle - kassen. Tænk på en mursten eller skokasse, og du ved præcis, hvad den repræsenterer. Overfladearealet svarer til mængden af ​​plads på objektets ydre del. “Hvor meget papir har jeg brug for for at pakke denne skokasse?”Ser ud til et meget mindre kompliceret spørgsmål, men det repræsenterer det samme matematiske problem.

Trin

Metode 1 af 2: Find overfladearealet

1. 

   Navngiv længde, bredde og højde. Hvert rektangulært prisme har længde, bredde og højde. Tegn en tegning af prisme og skriv symbolerne l (length), w (width) og H (Hotte) nær de tre forskellige kanter af formen.
   • Hvis du ikke er sikker på, hvilke sider der skal mærkes, skal du vælge et hjørne og give de tre linjer, der udgør de angivne navne.
   • Eksempel: En kasse har en base på 3 cm x 4 cm og en højde på 5 cm. Den længste side af basen er 4 cm, således at l = 4, w = 3 og H = 5.

2. 

   
   
   Overhold prismeets seks ansigter. For at dække hele overfladearealet er det nødvendigt at repræsentere seks forskellige “ansigter”. Tænk på hver enkelt - eller find en kasse korn og se på dem direkte.
   • Der er et øvre og et nedre ansigt. Begge har samme størrelse.
   • Der er et forreste og et bageste ansigt. Begge har samme størrelse.
   • Der er et venstre og et højre ansigt. Begge har samme størrelse.
   • Hvis du har problemer med at forestille dig denne gengivelse, skal du klippe en kasse langs kanterne og se direkte på ansigterne.

3. 

   
   
   Find området med bundfladen. Til at begynde med finder vi overfladen på et enkelt ansigt: basen. Det er som alle andre et rektangel. Den ene kant af rektanglet kaldes længde, den anden bredde. For at finde arealet af rektanglet skal du blot gange de to kanter med hinanden. Areal (bundflade) = længde gange bredde = lw.
   • Tilbage til vores eksempel har vi, at arealet af bundfladen er lig med 4 cm × 3 cm = 12 kvadratcentimeter.

4. 

   
   
   Oplev det øverste ansigtsområde. Vent et øjeblik - vi har allerede fundet ud af, at top- og bundfladerne har samme størrelse. Derfor skal det også have et område lig med lw.
   • I vores eksempel vil det øvre område også være 12 kvadratcentimeter.

5. 

   Beregn arealet af det forreste og bageste ansigt. Gå tilbage til diagrammet og se på forsiden: den har en kant kaldet bredde og en anden højde. Arealet af frontfladen = bredde gange højde = W h. Bagsiden vil også være lig med W h.
   • I vores eksempel er w = 3 cm og h = 5 cm, så arealet af frontfladen er lig med 3 cm × 5 cm = 15 kvadratcentimeter. Bagsiden er også 15 kvadratcentimeter.

6. 

   Oplev området på venstre og højre ansigt. Vi har kun to flere ansigter, begge med lige store størrelser. En af dens kanter er prismeets længde, og en anden repræsenterer dens højde. Venstre ansigt er lig med lh, og området for højre ansigt vil også være lig med lh.
   • I vores eksempel er l = 4 cm og h = 5 cm, så arealet på venstre side = 4 cm × 5 cm = 20 kvadratcentimeter. Arealet af højre ansigt vil også være lig med 20 kvadratcentimeter.

7. 

   Tilføj værdierne for de seks områder. Nu hvor du har fundet området for hver af de seks ansigter, skal du tilføje dem sammen for at få det komplette område af formen: lw + lw + wh + wh + lh + lw. Du kan også bruge denne formel med ethvert rektangulært prisme, og du får altid overfladearealet som et resultat.
   • For at afslutte eksemplet skal du tilføje de blå tal ovenfor: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 kvadratcentimeter.

Metode 2 af 2: Forkortelse af formlen

1. 

   Forenkle formlen. Du ved nu nok til at beregne overfladearealet af ethvert rektangulært prisme. Du kan gøre det hurtigere, hvis du kender en lille grundlæggende algebra. Start med ovenstående ligning: Areal af et rektangulært prisme = lw + lw + wh + wh + lh + lh. Hvis vi kombinerer alle de samme udtryk, har vi:
   • Areal af et rektangulært prisme = 2lw + 2wh + 2lh.

2. 

   Faktor de to. Hvis du ved, hvordan du faktorerer algebraisk, kan du forkorte det yderligere:
   • Areal af et rektangulært prisme = 2lw + 2wh + 2lh = 2 (lw + wh + lh).

3. 

   Tag testen i et eksempel. Lad os gå tilbage til feltet i det foregående eksempel, 4 i længden, 3 i bredden og 5 i højden. Indsæt disse tal i formlen:
   • Areal = 2 (lw + wh + lh) = 2 × (lw + wh + lh) = 2 × (4 × 3 + 3 × 5 + 4 × 5) = 2 × (12 + 12 + 20) = 2 × ( 47) = 94 kvadratcentimeter. Dette er det samme svar, som vi fik i det foregående trin. Når du har øvet disse ligninger, vil dette være en meget hurtigere måde at beregne et objekts overfladeareal på.

Tips

• Brug altid "kvadratiske enheder", såsom kvadratcentimeter eller kvadratmillimeter. En kvadratcentimeter er nøjagtigt hvad den ser ud til at være: en kvadrat en centimeter bred og en centimeter høj. Hvis et prisme har et overfladeareal på 50 kvadratcentimeter, betyder det, at 50 af disse firkanter er nødvendige for at udfylde det.
• Nogle lærere bruger "tykkelse" eller "dybde" i stedet for de tidligere navne. Denne form fungerer også, så længe hver side er tydeligt mærket.
• Hvis du ikke ved, i hvilken retning prisme skal holdes, er det muligt at navngive enhver højde. Denne foranstaltning gives normalt til den større side, men den er ikke rigtig vigtig. Så længe du holder fast ved de samme navne i hele problemet, vil der ikke være nogen vanskeligheder.