Indhold

• Trin
• Tips

Pi (π) er et af de vigtigste og mest fascinerende tal i matematik. Generelt er konstanten 3,14 og bruges til at beregne omkredsen af ​​cirkler fra radius eller diameter. Desuden er det et irrationelt tal - det vil sige, det kan have et uendeligt antal decimaler uden at falde i gentagelse. Af disse grunde er det svært (men ikke umuligt) at beregne det nøjagtigt.

Trin

Metode 1 af 5: Beregning af pi ved hjælp af målingerne af en cirkel

1. 

   Brug kun denne metode med perfekte cirkler. Det fungerer ikke med elliptiske, ovale eller andre former. Du har en cirkel, når alle punkter på et plan har samme afstand fra et enkelt centralt punkt. Så brug noget som låget på en gryde til denne øvelse. Du får sandsynligvis en omtrentlig værdi, for for at opnå et nøjagtigt resultat skal du bruge et objekt med et fint punkt - selv størrelsen på grafitten kan gøre en forskel.

2. 

   
   
   Mål cirkelens omkreds så nøjagtigt som muligt. En genstands omkreds er det rum, der dækker en komplet "løkke" ved dens ender. Da det er rundt, kan måling være vanskelig (det er derfor, pi er så vigtigt).
   • Sæt enderne af basisobjektet tæt sammen med et stykke snor. Marker punktet på strengen, hvor det drejer helt, og mål derefter den opnåede værdi med en lineal.

3. 

   
   
   Mål cirkelens diameter. Diameteren går fra side til side og passerer gennem midten af ​​objektet.

4. 

   Brug den matematiske formel. Formlen for omkredsen af ​​en cirkel er C = π * d = 2 * π * r. Således er pi lig med omkredsen divideret med diameteren. Tag tallene til en lommeregner; resultatet nærmer sig 3.14.

5. 

   
   
   Gentag denne proces med flere cirkler i træk, og gennemsnit resultaterne for mere nøjagtige data. Så meget som din måling ikke er perfekt, får du en tilstrækkelig værdi for pi.

Metode 2 af 5: Beregning af pi ved hjælp af en uendelig serie

1. 

   Brug Gregory-Leibniz-serien. Forskere har allerede formuleret flere matematiske serier, der, hvis de tages til uendelig, nøjagtigt kan beregne pi i utallige decimaler. Nogle af dem er så komplekse, at de kun kan analyseres af supercomputere. Gregory-Leibniz er til gengæld en af ​​de enkleste. Selvom det ikke er meget effektivt, kommer pi tættere og tættere på hvert trin, der produceres, og producerer en værdi med fem decimaler og 500 tusind variationer. Til dette anvendes følgende formel:
   • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15)...
   • Start med 4 divideret med 1 og træk derefter 4 divideret med 3. Tilføj derefter 4 divideret med 5 og træk fire divideret med 7. Fortsæt skiftevis mellem tilføjelser og subtraktioner fraktioneret med tælleren 4 og nævneren med ulige tal i rækkefølge. Jo længere du går, jo tættere kommer du på pi.

2. 

   Brug Nilakantha-serien. Det er en anden nyttig og let at forstå uendelig serie til beregning af pi. Selvom det er lidt mere kompliceret, kan det nå den ønskede værdi på kortere tid end den foregående formel.
   • π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - 4/(12*13*14)...
   • For ovenstående formel skal du starte med 3 og begynde at skifte mellem at tilføje og trække fraktioner med tæller 4 og nævneren, der er produktet af tre på hinanden følgende heltal, der øges med hvert trin. Hver næste brøkdel starter med det største heltal, der blev brugt i den forrige. Fortsæt sådan et par gange, indtil du får et resultat tæt på pi.

Metode 3 af 5: Beregning af pi ved hjælp af Buffon-nålproblemet

1. 

   Beregn pi ved at smide pølser. Pi er også et centralt element i et interessant eksperiment kaldet "Buffon's Needle", som forsøger at bestemme sandsynligheden for genstande, der kastes tilfældigt og jævnt når den overflade, der er tilbage ind i mellem eller hen ad en række parallelle linjer markerede gulvet. Det viser sig, at hvis afstanden mellem linjerne er lig med længden på de lancerede genstande, kan antallet af gange, disse objekter lander langs dem, bruges til beregning af konstanten. Læs artiklen linket ovenfor for at forstå detaljerne i pølseeksperimentet.
   • Forskere og matematikere har endnu ikke opdaget en nøjagtig metode til beregning af pi, da de ikke kan finde materialer tynde nok til præcise beregninger.

Metode 4 af 5: Beregning af pi ved hjælp af en grænse

1. 

   Vælg først et højt tal. Jo større det er, jo mere nøjagtig bliver beregningen.

2. 

   Brug derefter nummeret & mdash. fra nu af, x - i følgende formel til beregning af pi: x * sen (180 / x). For at få dette til at fungere skal du bruge regnemaskinen i grader. Denne metode kaldes en "grænse", fordi resultatet er "begrænset" til pi. I henhold til værdien af x stiger, vil resultatet komme tættere og tættere på den konstante værdi.

Metode 5 af 5: Brug af buesinus / inversusfunktionerne

1. 

   Vælg et hvilket som helst tal mellem -1 og 1. Dette skyldes, at buensinusfunktionen er udefineret for værdier større end 1 og mindre end -1.

2. 

   Brug nummeret i nedenstående formel, og resultatet bliver noget tæt på pi.
   • pi = 2 * (arcsen (r.q. (1 - x ^ 2)) + abs (arcsen (x))).
     • "Arcsen" angiver den inverse sinus i radianer.
     • "R.q." er kvadratroden.
     • "Abs" er den absolutte værdi.
     • "x ^ 2" er en eksponent - i dette tilfælde x kvadreret.

Tips

• Beregning af pi kan være sjovt og svært, men overdriv det ikke - eller det kan ende med utilfredsstillende resultater. Astrofysikere siger for eksempel, at de har brug for værdier med 39 decimaler for at foretage nøjagtige kosmologiske beregninger vedrørende et atoms størrelse.