Indhold

• Trin
• Fællesskabs spørgsmål og svar
• Tips

Andre sektioner ARTIKELVIDEO

Af forskellige årsager skal du muligvis være i stand til at definere den maksimale eller minimale værdi for en valgt kvadratisk funktion. Du kan finde maksimum eller minimum, hvis din oprindelige funktion er skrevet i generel form, eller i standardform,. Endelig vil du muligvis også bruge nogle grundlæggende beregninger til at definere maksimum eller minimum for enhver kvadratisk funktion.

Trin

Metode 1 af 3: Begyndende med den generelle form for funktionen

1. 

   Opsæt funktionen i generel form. En kvadratisk funktion er en, der har et udtryk. Det kan måske ikke indeholde et udtryk uden en eksponent. Der er ingen eksponenter større end 2. Den generelle form er. Om nødvendigt kan du kombinere lignende udtryk og omarrangere for at indstille funktionen i denne generelle form.
   • Antag for eksempel, at du starter med. Kombiner vilkårene og vilkårene for at få følgende i generel form:

2. 

   
   
   Bestem retningen af ​​grafen. En kvadratisk funktion resulterer i grafen for en parabel. Parabolen åbner enten opad eller nedad. Hvis termens koefficient er positiv, åbnes parabolen opad. Hvis det er negativt, åbnes parabolen nedad.
   • Hvis din funktion allerede er givet til dig i denne form, skal du bare genkende variablerne og. Hvis din funktion begynder i den generelle form, skal du udfylde firkanten for at omskrive den i toppunktform.
   • For at gennemgå, hvordan du fuldfører pladsen, se Fuldfør firkanten.

3. 

   
   
   Bestem retningen af ​​grafen. Ligesom med en kvadratisk funktion skrevet i sin generelle form, kan du fortælle parabelens retning ved at se på koefficienten. Hvis i denne standardform er positiv, åbner parabolen opad. Hvis det er negativt, åbnes parabolen nedad.
   • Begynd med prøvefunktionen.

4. 

   
   
   Brug magtreglen til at finde det første afledte. Ved hjælp af grundlæggende førsteårsregning kan du finde det første derivat af den generelle kvadratiske funktion, der skal være.
   • For prøvefunktionen skal du finde afledningen som:

5. 

   Indstil derivatet lig med nul. Husk at afledt af en funktion fortæller dig hældningen af ​​funktionen på det valgte punkt. Minimum eller maksimum for en funktion opstår, når hældningen er nul. For at finde ud af, hvor minimum eller maksimum forekommer, skal du indstille derivatet lig med nul. Fortsæt med prøveproblemet ovenfra:

6. 

   Løs til x. Brug grundlæggende regler for algebra til at omarrangere funktionen og løse værdien for x, når afledningen er lig med nul. Denne løsning fortæller dig x-koordinaten for funktionens toppunkt, hvor maksimum eller minimum vil forekomme.

7. 

   Indsæt den løste værdi af x i den oprindelige funktion. Funktionens mindste eller maksimale værdi er værdien for på den valgte position. Indsæt din værdi af i den oprindelige funktion, og løs for at finde minimum eller maksimum.
   • For funktionen på,

8. 

   Rapporter din løsning. Løsningen giver dig toppunktet for det maksimale eller minimale punkt. For denne prøvefunktion forekommer toppunktet ved. Koefficienten er positiv, så funktionen åbner opad. Derfor er funktionens minimumsværdi y-koordinaten for toppunktet, hvilket er.

Fællesskabs spørgsmål og svar

Hvordan fortæller du, om en parabel er maksimum eller minimum?

Jake Adams
Academic Tutor & Test Prep Specialist Jake Adams er en akademisk tutor og ejer af PCH Tutors, en virksomhed i Malibu, Californien, der tilbyder vejledere og læringsressourcer til fagområder børnehavekollegium, SAT & ACT prep og college-optagelsesrådgivning. Med over 11 års professionel undervisningserfaring er Jake også administrerende direktør for Simplifi EDU, en online vejledningstjeneste, der sigter mod at give klienter adgang til et netværk af fremragende undervisere i Californien. Jake har en BA i International Business og Marketing fra Pepperdine University.

Academic Tutor & Test Prep Specialist Løs først for en. Hvis værdien af ​​a er et positivt tal, har du en opadvendt parabel, og du skal finde minimumsværdien. Hvis a er et negativt tal, har du en nedadvendt parabel, og du bliver nødt til at finde dens maksimale værdi.

Hvordan tegner jeg en kvadratisk funktion?

Opret først en datatabel med flere eksperimentelle værdier for x. Sub i disse x koordinater og få y koordinater. Plot disse langs x- og y-aksen, og slut dig til prikkerne med en glat kurve.

Når værdien af ​​y er fundet, hvordan finder vi den tilsvarende værdi af x?

Udskift værdien af ​​y fundet i den oprindelige (givne) ligning og løs for x.

Hvad er forudsætningsevner for dette emne?

En grundlæggende forståelse af differentiering, og hvordan kvadratiske grafer fungerer, såvel som gradienter, kræves, før du prøver dette.

Hvad hvis toppunktformen, du har, ikke har nogen koefficient foran parenteserne?

Du bliver nødt til at omskrive firkanten i ligningen for at sætte den i toppunktform.

I metoden fire i eksempel 1, hvorfor brugte han c-b ^ 2 / 2a? Hvorfor ikke 4a?

Fordi han fandt minimumsværdien. Hvis han fandt maksimal værdi, ville han bruge 4a.

Hvad hvis strømmen er 3?

Det er en kubisk ligning eller funktion. Se Løs en kubisk ligning.

• 
  
  Hvordan finder jeg maksimum eller minimumsværdien af ​​y = 2x ^ 3 - 3x + 6? Svar

Tips

• Parabelens symmetriakse er x = h.

Hver dag på wikiHow arbejder vi hårdt på at give dig adgang til instruktioner og information, der hjælper dig med at leve et bedre liv, uanset om det holder dig mere sikker, sundere eller forbedrer dit velbefindende. Midt i de nuværende folkesundhedsmæssige og økonomiske kriser, når verden skifter dramatisk, og vi alle lærer og tilpasser os ændringer i dagligdagen, har folk brug for wikiHow mere end nogensinde. Din support hjælper wikiHow med at skabe mere dybtgående illustrerede artikler og videoer og dele vores pålidelige mærke af instruktionsindhold med millioner af mennesker over hele verden. Overvej venligst at yde et bidrag til wikiHow i dag.