Indhold

• Trin
• Tips

Binomials er små matematiske udtryk sammensat af en variabel (x, a, 3x, 4t, 1090y) tilføjet til eller trukket fra en konstant (1, 3, 110 osv.). Binomials vil altid kun indeholde to udtryk, men de er bestanddele af meget større og mere komplekse ligninger kendt som polynomer, hvilket gør denne læring ekstremt vigtig. Denne artikel vil tale om de forskellige typer binomiale multiplikationer, men de kan også læres separat.

Trin

Metode 1 af 3: Multiplikation af to binomier

1. 

   Forstå matematiske ordforråd og spørgsmålstyper. Det vil være umuligt at løse spørgsmålene til din næste eksamen, hvis du ikke ved, hvad de stiller. Heldigvis er terminologien ret let:
   • Betingelser: et udtryk er simpelthen en del af ligningen, der tilføjes eller trækkes fra. Det kan være en konstant, en variabel eller begge dele. For eksempel er udtrykkene i 12 + 13x + 4x 12,13x, og 4x.
   • Binomial: dette er bare en kompliceret måde at sige "et udtryk med to udtryk", som x + 3 eller x - 3x.
   • Beføjelser: dette refererer til en eksponent for et udtryk. For eksempel kan du sige, at x er "x à anden magt eller hævet til to.’
   • Ethvert spørgsmål, der spørger "Find udtryk for to binomier (x + 3) (x + 2)," "Find produktet af to binomialer" eller "udvid de to binomialer" beder dig om at multiplicere de to binomialer.

2. 

   
   
   Lær akronymet FOIL for at huske rækkefølgen af ​​binomial multiplikation. FOIL er en engelsk metode til at styre multiplikationen af ​​to binomier. FOIL betyder den rækkefølge, du skal multiplicere binomialernes dele: F betyder Først (Først), O er Uden for (Udefra) mener jeg Indre (Indefra) og L er til Sidst (Sidste) - Først dem udenfor, så de indeni. Navnene henviser til rækkefølgen, som vilkårene er skrevet i. Lad os sige, at du ganger binomierne (x + 2) og (x + 5). Vilkårene ville være:
   • Først: x & x
   • Ydre: x & 5
   • Indre: 2 & x
   • Sidst: 2 & 5

3. 

   
   
   Multiplicer den FØRSTE del i hver parentes. Dette er "F" for FOIL. I vores eksempel (x + 2) (x + 5) er de første udtryk "x" og "x". Multiplicer dem, og skriv svaret: "x."
   • Første vilkår: x * x = x

4. 

   Multiplicer de UDENDØRS dele af hver parentes. Dette er de mest eksterne “tip” til vores problem. Så i vores eksempel (x + 2) (x + 5) ville disse tip være "x" og "5". Sammen resulterer de i "5x"
   • Udenfor vilkår: x * 5 = 5x

5. 

   
   
   Multipliser delene af inden for hver parentes. De to tal, der er tættest på centrum, er udtrykket indeni. I (x + 2) (x + 5) betyder det, at du skal gange "2" med "x" for at opnå "2x."
   • Indvendige vilkår: 2 * x = 2x

6. 

   Multiplicer de SIDSTE dele af hver parentes. Det her ingen betyder de sidste to tal, men det sidste tal i hver parentes. Derfor, i (x + 2) (x + 5), multipliceres "2" og "5" for at opnå "10."
   • Sidste vilkår: 2 * 5 = 10

7. 

   Tilføj alle vilkår. Kombiner termerne ved at tilføje dem sammen for at skabe et nyt og større udtryk. Fra det foregående eksempel får vi ligningen:
   • x + 5x + 2x + 10

8. 

   Forenkle vilkårene. Lignende termer er dele af en ligning, der har samme variabel og styrke. I vores eksempel deler termerne 2x og 5x begge x og kan tilføjes sammen. Der er ikke længere et lignende udtryk, så de forbliver uberørt.
   • Endelig anwser: (x + 2) (x + 5) = x + 7x + 10
   • Avanceret note: For at lære, hvordan lignende udtryk fungerer, skal du huske de grundlæggende multiplikation. 3 * 5 betyder for eksempel, at du tilføjer de fem tre gange for at få 15 (5 + 5 + 5). I vores ligning har vi 5 * x (x + x + x + x + x) og 2 * x (x + x). Hvis vi sammenlægger alle "x" i ligningen, får vi syv "x" eller 7x.

9. 

   Husk, at de fratrukne tal er negative. Når et tal trækkes fra, er det det samme som at tilføje et negativt tal. Hvis du glemmer at holde minustegnet i beregningerne, ender du med det forkerte svar. Tag eksemplet (x + 3) (x-2):
   • Først: x * x = x
   • Ud: x * -2 = -2x
   • Indefra: 3 * x = 3x
   • Seneste: 3 * -2 = -6
   • Tilføj alle vilkår: x - 2x + 3x - 6
   • Forenkle svaret:x + x - 6

Metode 2 af 3: Multiplikation af mere end to binomier

1. 

   Multiplicer de to første binomier, mens du midlertidigt ignorerer den tredje. Tag eksemplet (x + 4) (x + 1) (x + 3). Vi er nødt til at multiplicere et binomium ad gangen, så multiplicere to med FOIL eller termfordeling. Multiplikation af de to første, (x + 4) og (x + 1) med FOIL, vil være følgende:
   • Først: x * x = x
   • Ud: 1 * x = x
   • Indefra: 4 * x = 4x
   • Seneste: 1*4 = 4
   • Kombiner termerne: x + x + 4x + 4
   • (x + 4) (x + 1) = x + 5x +4

2. 

   Kombiner det resterende binomium med den nye ligning. Nu hvor en del af ligningen er ganget, kan du håndtere den resterende binomial. I eksemplet (x + 4) (x + 1) (x + 3) er den resterende periode (x + 3). Sæt det sammen med den nye ligning med: (x + 3) (x + 5x + 4).

3. 

   Multiplicer det første tal i binomialet med alle tre tal i den anden parentes. Det handler om fordelingen af ​​vilkår. Derfor er du i ligning (x + 3) (x + 5x + 4) nødt til at gange det første x med de tre dele i den anden parentes, "x," "5x," og "4."
   • (x * x) + (x * 5x) + (x * 4) = x + 5x + 4x
   • Skriv svaret ned, og gem det til senere.

4. 

   Multiplicer det andet tal i binomialet med alle tre tal i den anden parentes. Tag ligningen (x + 3) (x + 5x + 4). Multiplicer nu den anden del af binomialet med alle tre dele af de andre parenteser "x," "5x" og "4."
   • (3 * x) + (3 * 5x) + (3 * 4) = 3x + 15x + 12
   • Skriv dette svar tæt på det første.

5. 

   Tilføj de to multiplikationsprodukter. Du skal kombinere svarene fra de to foregående trin, da de udgør de to dele af dit endelige svar.
   • x + 5x + 4x + 3x + 15x + 12

6. 

   Forenkle ligningen for at få det endelige svar. Ethvert "lignende" udtryk eller udtryk, der har samme variabel og styrke (som 5x og 3x), kan tilføjes for at gøre svaret enklere.
   • 5x og 3x danner 8x
   • 4x og 15x udgør 19x
   • (x + 4) (x + 1) (x + 3) = x + 8x + 19x + 12

7. 

   Brug altid distributionen til at løse større multiplikationsproblemer. Da du kan bruge termfordeling til at multiplicere ligninger af enhver længde, har du nu de værktøjer, du har brug for til at løse større problemer, som (x + 1) (x + 2) (x + 3). Multiplicer to binomier ved hjælp af termfordeling eller FOIL, og brug derefter termfordeling til at multiplicere det endelige binomium med de to første. I det følgende eksempel bruger vi FOIL (x + 1) (x + 2) og distribuerer derefter termerne med (x + 3) for at få det endelige svar:
   • (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 1) (x + 2) * (x + 3)
   • (x + 1) (x + 2) = x + 3x + 2
   • (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 3: + 2) * (x + 3)
   • (x + 3x + 2) * (x + 3) = x + 3x + 2x + 3x + 9x + 6
   • Forenkle svaret:x + 6x + 11x + 6

Metode 3 af 3: Kvadrat binomier

1. 

   Forstå hvordan man organiserer “generelle formler”. De generelle formler giver dig mulighed for blot at tilpasse tallene i stedet for at beregne FOIL hver gang. Binomaler, der hæves til anden magt (eller kvadrat), såsom (x + 2) eller til tredje effekt, såsom (4y + 12), kan let monteres i en allerede eksisterende formel, hvilket gør opløsning hurtigere og lettere. For at finde den generelle formel erstatter vi alle tal med variabler. Så til sidst kan vi bare sætte tallene tilbage i svaret. Start med ligning (a + b), hvor:
   • Det er det variable udtryk (som 4y - 1, 2x + 3 osv.). Hvis der ikke er noget tal, så er a = 1, da 1 * x = x.
   • B er konstanten, der tilføjes eller trækkes fra (som x + 10, t - 12).

2. 

   Find ud af, hvilke firkantede binomaler der kan omskrives. (a + b) kan virke mere kompliceret end vores tidligere eksempel, men husk det kvadrering af et tal multiplicerer bare det med sig selv. Så du kan omskrive ligningen for at få den til at se mere bekendt ud:
   • (a + b) = (a + b) (a + b)

3. 

   Brug FOIL-metoden til at løse den nye ligning. Hvis vi bruger FOIL i denne ligning, får vi en generel formel, der ligner løsningen på enhver binomial multiplikation. Husk, at rækkefølgen af ​​faktorer i multiplikation ikke ændrer resultatet.
   • Omskriv som (a + b) (a + b).
   • Først: a * a = a
   • Indefra: b * a = ba
   • Ud: a * b = ab
   • Seneste: b * b = b.
   • Tilføj de nye vilkår: a + ba + ab + b
   • Kombiner lignende udtryk: a + 2ab + b
   • Avanceret note: Multiplikations- og divisionsegenskaber fungerer ikke for eksponenter. (a + b) er ikke det samme som + b. Dette er en meget almindelig fejl, som folk laver.

4. 

   Brug den generelle ligning a + 2ab + b til at løse dine problemer. Tag ligningen (x + 2). I stedet for at bruge FOIL igen kan vi passe det første udtryk i “a” og det andet udtryk i “b”:
   • Generel ligning: a + 2ab + b
   • a = x, b = 2
   • x + (2 * x * 2) + 2
   • Sidste anwser: x + 4x + 4.
   • Du kan altid kontrollere dine beregninger ved at udføre FOIL i den oprindelige ligning (x + 2) (x + 2). Du får altid det samme svar, hvis beregningen blev foretaget korrekt.
   • Hvis et udtryk trækkes fra, er det stadig nødvendigt at holde det negativt i den generelle ligning.

5. 

   Husk at indsætte hele udtrykket i den generelle ligning. I betragtning af binomialet (2x + 3) skal du huske at a = 2x, ikke bare a = 2. Når du har mere komplekse udtryk, er det nødvendigt at huske at både 2 og x er kvadreret.
   • Generel ligning: a + 2ab + b
   • Udskift a og b: (2x) + 2 (2x) (3) + 3
   • Hæv hvert udtryk til quardado: (2) (x) + 14x + 3
   • Forenkle svaret: 4x + 14x + 9

Tips

• Efterhånden som binomierne bliver større, skal du lære en mere kompleks sætning kaldet binomial ekspansion.