Indhold

• Steps
• Tips
• Advarsler

Eksponentiering (eller potentiering) er den handling, der bruges til at forenkle multiplikationen af ​​et tal i sig selv. I stedet for at skrive, kan vi f.eks. Kun bruge. Dette vil blive forklaret nedenfor i afsnittet "Grundlæggende operationer med beføjelser". Eksponentiering giver dig mulighed for at skrive lange eller komplekse udtryk eller ligninger på en enklere måde. Ved at lære følgende regler kan du nemt tilføje og trække kræfter til at forenkle løse matematiske problemer (for eksempel :). Opmærksomhed: for at lære at løse eksponentielle ligninger, det vil sige ligninger, hvor den ukendte værdi vises i eksponenten (f.eks.), skal du klikke her.

Steps

Metode 1 af 3: Grundlæggende strømdrift

1. 

   Lær det rigtige ordforråd til eksponentieringsproblemer. Hver kraft har for eksempel to dele. Det nederste nummer (2 i dette eksempel) kaldes grundlag. Ovenstående nummer til højre (3 i dette eksempel) kaldes eksponent eller strøm. Vi kan læse kraften som to til tre eller to hævet til den tredje magt.
   • Hvis et tal hæves til den anden magt, ligesom, siger vi, at det er hævet kvadreret (i eksemplet læser vi fem kvadrater).
   • Hvis et tal hæves til den tredje magt, ligesom, siger vi, at det er hævet kubik (i eksemplet læser vi ti kuber).
   • Hvis et tal ikke har en eksponent, som en simpel 4, siger vi, at den hæves til første magt og vi kan omskrive det som.
   • Hvis eksponenten er 0 og en nonzero nummer er forhøjet til nul eksponent, siger vi, at strømmen er lig med 1, for eksempel eller For at lære mere, kan du besøge afsnittet "Tips".

2. 

   
   
   Multiplicer basen gentagne gange med sig selv så mange gange, som eksponenten angiver. Hvis du har brug for at beregne værdien af ​​en strøm for hånd, skal du først omskrive den som et multiplikationsproblem. Basen skal multiplicere sig selv et antal gange, der er lig eksponenten. Så for at beregne værdien af ​​skal du multiplicere basen tre af sig selv fire gange i træk, det vil sige. Tag et par flere eksempler:
   • Ti kuber

3. 

   
   
   Løs udtrykket. Multiplicer de to første tal for at få resultatet af produktet. For at beregne ville du for eksempel starte med. Dette udtryk kan virke skræmmende, men alt hvad du skal gøre for at løse det er at tage det et skridt ad gangen. Først skal du multiplicere de første to firere. Udskift derefter disse to firere med resultatet af multiplikationen, som vist i opløsningen nedenfor:

4. 

   
   
   Multiplicer produktet fra det første par (i dette eksempel 16) med det næste nummer. Fortsæt med at multiplicere tallene for at få kraften til at "vokse". Når vi vender tilbage til vores eksempel, ville det næste trin være at multiplicere 16 med de næste 4, som vist i opløsningen nedenfor:
   • Som vist skal du fortsætte med at multiplicere basen med produktet fra hvert første par nummer, indtil du når det endelige resultat. Med andre ord skal du multiplicere de to første tal i sekvensen og derefter multiplicere dette produkt med det næste nummer. Dette gælder for enhver magt. Når du er færdig med vores eksempel, får du resultatet.

5. 

   Løs et par flere eksempler (brug en lommeregner til at kontrollere svarene).

6. 

   Brug knappen "exp," "" eller "^" på en lommeregner til at bestemme effektværdien. Det er næsten umuligt at beregne større kræfter, såsom manuelt. For en lommeregner er dette imidlertid en simpel opgave. Knappen er normalt tydeligt markeret. For at bruge denne funktion på lommeregneren vinduer 7, skift til tilstand af videnskabelig regnemaskine: Klik på menuen "Vis" og vælg derefter "Videnskabelig". For at vende tilbage til standard lommeregnertilstand skal du klikke på "Vis" igen og vælge "Standard".
   • Bekræft svaret ved hjælp af undersøgelsen Google. Brug knappen "^" på computertastaturet, tablet eller mobiltelefon smartphone at skrive det eksponentielle udtryk i søgefeltet. DET Google viser dig svaret med det samme og foreslår lignende kræfter, som du kan udforske.

Metode 2 af 3: Tilføje, trække fra og multiplicere kræfter

1. 

   Tilføj eller trækker magter fra den samme base og den samme eksponent ud. Hvis baserne og eksponenterne for magterne er de samme, som, kan vi forenkle betingelserne for tilføjelsen og omdanne den til en simpel multiplikation. Det er vigtigt at huske, at det er det samme som "1 af dette plus 1 af dette = 2 af dette" (ligegyldigt hvad "det" er). Tilføj antallet af lignende termer (lige base og eksponent) og multiplicer resultatet af denne sum med det eksponentielle udtryk. I vores eksempel skal du bare beregne effektværdien og multiplicere resultatet med to. Husk: multiplikation er bare en måde at omskrive en tilføjelse på. Tag et par flere eksempler:

2. 

   Når du multiplicerer kræfter med den samme base, skal du tilføje eksponenterne. Ved at multiplicere to kræfter med den samme base, som, kan vi forenkle det ved at gentage basen og tilføje de to eksponenter. Så vi konkluderer det. Hvis denne begrundelse er forvirrende, skal du bare nedbryde multiplikationsbetingelserne for at forstå, hvordan den fungerer:
   • Da det simpelthen er det samme antal ganget med sig selv, kan vi omorganisere udtrykket som følger:

3. 

   Når du hæver en magt til en anden eksponent, skal du for eksempel multiplicere eksponenterne. En magt hævet til en anden eksponent er lig med basen for den magt hævet til produktet fra de to eksponenter. Så vi konkluderer det. Hvis du synes, at begrundelsen er forvirrende, skal du bare analysere, hvad symbolerne virkelig betyder. Udtrykket repræsenterer, at kraften multiplicerer sig selv 5 gange, som vi kan se nedenfor:
   • Da baserne er de samme, kan vi tilføje deres eksponenter:

4. 

   Transformer en magt med negativ eksponent til en brøkdel (eller det gensidige antal). Du behøver ikke at vide, hvad gensidige tal er. Ethvert tal hævet til en negativ eksponent er ligesom det inverse af dette tal hævet til den samme eksponent, men med et modsat tegn. Således konkluderer vi, at vores eksempel kan omskrives som brøkdel. Tag et par flere eksempler:

5. 

   Når du deler to kræfter på samme base, trækker du eksponenterne fra. Opdeling er det inverse af multiplikation, og selvom disse to operationer ikke altid løses på den modsatte måde, i hvilket tilfælde de vil være. Opdelingen af ​​to lige basekræfter er ligesom den høje base med forskellen mellem den øvre eksponent og den nedre eksponent. Således konkluderer vi det eller ganske enkelt 16.
   • Vi vil nedenfor se, at enhver magt, der er en del af en brøk, kan skrives om som. Negative eksponenter skaber fraktioner.

6. 

   Løs et par flere problemer for at øve operationer med eksponentielle tal. Nedenstående problemer dækker alle de hidtil viste operationer. For at se svaret skal du blot fremhæve problemlinjen med markøren for Mus.
   • = 125
   • = 12
   • = -x ^ 12
   • = Husk: hvert tal, der ikke har strøm, har eksponent 1
   • =
   • =

Metode 3 af 3: Beføjelser med fraktioneret eksponent

1. 

   Transformer en magt med en fraktioneret eksponent, ligesom, til en rod. Styrken er nøjagtigt roden. Dette fungerer det samme for enhver fraktioneret eksponent, uanset hvad nævneren af ​​fraktionen er; således ville det være det samme som den fjerde rod af x, dvs.
   • Radikation er den inverse operation af eksponentiering. For eksempel, hvis du hæver roden til den fjerde magt, ville resultatet simpelthen være. Så det vil være det samme som. Et andet eksempel: hvis, så. Derfor, .

2. 

   Transform tælleren til eksponenten for radikalet. Kraften kan virke mere kompliceret, men husk bare, hvordan man multiplicerer eksponenter for magter. Transformer basens kraft til rodens rod (som en normal brøkdel) og tælleren for brøkdelen til rodens eksponent. Hvis du har svært ved at huske dette, skal du bare huske, at det er nøjagtigt det samme som. For eksempel:
   • =

3. 

   Tilføj, subtraher og multiplicer kræfter med fraktionerede eksponenter normalt. Det er meget enklere at tilføje og trække kræfter, før man beregner eller konverterer dem til rødder. Hvis baserne og eksponenterne for magterne er de samme, kan du tilføje og trække dem normalt. Hvis kræfterne er ens, kan du også multiplicere og opdele dem normalt, så længe du ved, hvordan du tilføjer og trækker fraktioner. Se på eksemplerne:

4. 

   Konverter komplicerede rødder til fraktioneret eksponentstyrke for at lette opløsningen. Du har set, hvordan en fraktioneret eksponentstyrke ganske enkelt kan omdannes til en rod. Det er dog vigtigt at bemærke, at denne proces også kan vendes. Tag udtrykket som et eksempel. Ved første øjekast synes det umuligt at løse problemet; roden i den første periode kan imidlertid let konverteres til en brøk, så du kan løse problemet på følgende måde:

Tips

• "Forenkling" i matematik betyder "at udføre de nødvendige matematiske operationer for at nå frem til den enkleste form for de involverede udtryk".
• De fleste regnemaskiner har en knap, som du skal trykke på for at tilføje eksponenten efter indtastning af basen. Det er ofte angivet med ^ eller x ^ y.
• 1 er identitetselementet for eksponentiering. Dette betyder, at ethvert reelt tal hævet til 1 (det vil sige den første magt) er lig med sig selv, som f.eks. Ligeledes er 1 identitetselementet for multiplikation (1 brugt som multiplikator, ligesom) og opdeling (1 brugt som divisor, lignende).
• Nul base hævet til nul-eksponenten, det vil sige 0, har udefineret værdi. Computere og regnemaskiner returnerer en fejlmeddelelse. Det er vigtigt at huske, at et hvilket som helst reelt antal end nul hævet til 0 altid er lig med 1, f.eks
• I avanceret algebra for imaginære tal ,,, hvor, er en kontinuerlig irrationel konstant, der er værd cirka 2.71828 ..., og er en vilkårlig konstant. Bevis for dette forhold findes i de fleste matematiske bøger på højere niveau.

Advarsler

• Forøgelse af eksponentens værdi medfører en meget hurtig stigning i magtens størrelse, således at det, selv hvis svaret forekommer forkert, virkelig kan være rigtigt. Du kan kontrollere dette ved at tegne en hvilken som helst eksponentiel funktion (for eksempel 2), hvis x har et interval af værdier.