Indhold

• Trin
• Tips

Løsning af et ligningssystem kræver, at du finder værdien af ​​en eller flere variabler i mere end en ligning. Du kan løse et ligningssystem ved at tilføje, trække, multiplicere eller erstatte. Hvis du vil vide, hvordan du løser et ligningssystem, skal du følge disse trin.

Trin

Metode 1 af 4: Løs ved subtraktion

1. 

   Skriv en ligning oven på den anden. Det er ideelt at løse et ligningssystem ved subtraktion, når du ser, at begge konti har en variabel med samme koefficient og samme tegn. For eksempel, hvis begge ligninger har den positive variabel 2x, kan du bruge subtraktionsmetoden til at finde værdien af ​​begge variabler.
   • Skriv en ligning oven på den anden ved at justere variablerne x og y og alle tal. Skriv minustegnet uden for mængden af ​​det andet ligningssystem.
   • Eks: Hvis du har to ligninger 2x + 4y = 8 og 2x + 2y = 2, skal du skrive den første ligning over den anden, med minustegnet uden for den anden størrelse, der viser at du vil trække hvert af udtrykkene i ligning.
     • 2x + 4y = 8.
     • - (2x + 2y = 2).

2. 

   
   
   Træk lignende vilkår. Nu hvor du har justeret de to ligninger, skal du bare trække lignende udtryk. Du kan gøre dette udtryk for ord:
   • 2x - 2x = 0.
   • 4y - 2y = 2y.
   • 8 - 2 = 6.
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6.

3. 

   Løs de resterende vilkår. Så snart du fjerner en af ​​variablerne, der får et udtryk svarende til 0, når du trækker variablerne med de samme koefficienter, skal du løse for den resterende variabel en regelmæssig ligning. Du kan fjerne nul fra ligningen, da det ikke ændrer noget i værdi.
   • 2y = 6.
   • Del 2y og 6 med 2 for at finde y = 3.

4. 

   
   
   Erstat udtrykket tilbage i en af ​​ligningerne for at finde værdien af ​​det første udtryk. Nu hvor du ved, at y = 3, skal du erstatte tilbage i en af ​​de oprindelige ligninger og løse x. Det betyder ikke noget, hvilken du vælger, fordi svaret bliver det samme. Hvis en af ​​ligningerne ser mere kompliceret ud end den anden, skal du bare erstatte den med den nemmeste.
   • Erstat y = 3 i ligningen 2x + 2y = 2, og løsn på x.
   • 2x + 2 (3) = 2.
   • 2x + 6 = 2.
   • 2x = -4.
   • x = - 2.
     • Du løste ligningssystemet ved subtraktion. (X, y) = (-2, 3)

5. 

   
   
   Tjek dit svar. For at sikre, at du har løst ligningssystemet korrekt, kan du blot erstatte dine to svar i begge ligninger for at sikre, at de fungerer. Denne måde:
   • Erstat (-2, 3) i stedet for (x, y) i ligningen 2x + 4y = 8.
     • 2(-2) + 4(3) = 8.
     • -4 + 12 = 8.
     • 8 = 8.
   • Erstat (-2, 3) i stedet for (x, y) i ligningen 2x + 2y = 2.
     • 2(-2) + 2(3) = 2.
     • -4 + 6 = 2.
     • 2 = 2.

Metode 2 af 4: Løs ved tilsætning

1. 

   Skriv en ligning oven på den anden. Løsning af et ligningssystem ved tilføjelse er ideelt, når du ser, at begge ligninger har en variabel med samme koefficient, men med modsatte tegn. For eksempel, hvis den ene ligning har variablen 3x og den anden har variablen -3x, er tilføjelsesmetoden ideel.
   • Skriv en ligning oven på den anden ved at justere variablerne x og y og alle tal. Skriv plustegnet uden for mængden i den anden ligning.
   • Eks: Hvis du har to ligninger 3x + 6y = 8 og ex - 6y = 4, skal du skrive den første ligning oven på den anden, med plustegnet uden for størrelsen af ​​den anden ligning, der viser at du vil tilføje hver af ligningen.
     • 3x + 6y = 8.
     • + (x - 6y = 4).

2. 

   Tilføj lignende udtryk. Nu hvor du har justeret de to ligninger, skal du blot tilføje de samme termer. Du kan tilføje en ad gangen:
   • 3x + x = 4x.
   • 6y + -6y = 0.
   • 8 + 4 = 12.
   • Når du kombinerer alle vilkår, finder du dit nye produkt:
     • 3x + 6y = 8.
     • + (x - 6y = 4).
     • = 4x ​​+ 0 = 12.

3. 

   Løs de resterende vilkår. Så snart du fjerner en af ​​variablerne, der får et udtryk svarende til 0, når du trækker variablerne med de samme koefficienter, skal du løse for den resterende variabel en regelmæssig ligning. Du kan fjerne nul fra ligningen, da det ikke ændrer noget i værdi.
   • 4x + 0 = 12.
   • 4x = 12.
   • Del 4x og 12 med 3 for at finde x = 3.

4. 

   Erstat udtrykket tilbage i ligningen for at finde værdien af ​​den første periode. Nu hvor du ved, at x = 3, skal du blot erstatte dette i en af ​​de originale ligninger for at løse y. Det betyder ikke noget, hvilken du vælger, fordi svaret bliver det samme. Hvis en af ​​ligningerne ser mere kompliceret ud end den anden, skal du bare erstatte den med den nemmeste.
   • Erstat x = 3 i ligningen x - 6y = 4 for at løse for y.
   • 3 - 6y = 4.
   • -6y = 1.
   • Del -6y og 1 med -6 for at finde y = -1/6.
     • Du løste ligningssystemet ved tilføjelse. (x, y) = (3, -1/6).

5. 

   Tjek dit svar. For at sikre, at du har løst ligningssystemet korrekt, kan du blot erstatte dine to svar i begge ligninger for at sikre, at de fungerer. Dermed:
   • Erstat (3, -1/6) i stedet for (x, y) i ligningen 3x + 6y = 8.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8.
     • 9 - 1 = 8.
     • 8 = 8.
   • Erstat (3, -1/6) i stedet for (x, y) i ligningen x - 6y = 4.
     • 3 - (6 * -1/6) =4.
     • 3 - - 1 = 4.
     • 3 + 1 = 4.
     • 4 = 4.

Metode 3 af 4: Løs ved multiplikation

1. 

   Skriv ligningerne oven på hinanden. Skriv en ligning oven på den anden ved at justere variablerne x og y og alle tal. Når du bruger multiplikationsmetoden, har ingen af ​​variablerne matchende koefficienter - indtil videre.
   • 3x + 2y = 10.
   • 2x - y = 2.

2. 

   Multiplicer den ene eller begge ligninger, indtil en af ​​variablerne i begge termer har lige koefficienter. Multipliser nu den ene eller begge ligninger med et tal, der får en af ​​variablerne til at have den samme koefficient. I dette tilfælde kan du gange den anden ligning med 2, så variablen -y bliver -2y og er lig med den første koefficient y. Sådan gør du det:
   • 2 (2x - y = 2).
   • 4x - 2y = 4.

3. 

   Tilføj eller træk ligningerne. Brug nu bare additions- eller subtraktionsmetoden i begge ligninger, baseret på hvilken metode der fjerner variablen med samme koefficient. Da du arbejder med 2y og -2y, skal du bruge additionsmetoden, fordi 2y + -2y er lig med 0. Hvis du arbejdede med 2y og + 2y, ville du bruge subtraktionsmetoden. Sådan bruges tilføjelsesmetoden til at eliminere en af ​​variablerne:
   • 3x + 2y = 10.
   • + 4x - 2y = 4.
   • 7x + 0 = 14.
   • 7x = 14.

4. 

   Løs for den resterende periode. Løs bare for at finde den termværdi, du ikke slettede. Hvis 7x = 14, så x = 2.

5. 

   Erstat udtrykket tilbage i ligningen for at finde værdien af ​​det første udtryk. Udskift tilbage til en af ​​de originale ligninger for at løse det andet udtryk. Tag den nemmeste ligning for at gøre hurtigere.
   • x = 2 -> 2x - y = 2.
   • 4 - y = 2.
   • -y = -2.
   • y = 2.
   • Du løste ligningssystemet ved multiplikation. (x, y) = (2, 2)

6. 

   Tjek dit svar. For at bekræfte dit svar skal du erstatte de to værdier, du fandt tilbage i de originale ligninger, og se at du fik de rigtige værdier.
   • Erstat (2, 2) i stedet for (x, y) i ligningen 3x + 2y = 10.
   • 3(2) + 2(2) = 10.
   • 6 + 4 = 10.
   • 10 = 10.
   • Udskift (2, 2) i stedet for (x, y) i ligningen 2x - y = 2.
   • 2(2) - 2 = 2.
   • 4 - 2 = 2.
   • 2 = 2.

Metode 4 af 4: Løs ved substitution

1. 

   Isoler en variabel. Substitutionsmetoden er ideel, når en af ​​koefficienterne i en af ​​ligningerne er lig med en. Så alt hvad du skal gøre er at isolere den enkle koefficientvariabel på den ene side af ligningen for at finde dens værdi.
   • Hvis du arbejder med ligningerne 2x + 3y = 9 og x + 4y = 2, kan du isolere x i den anden ligning.
   • x + 4y = 2.
   • x = 2-4 år.

2. 

   Erstat værdien af ​​den variabel, du isolerede tilbage, i den anden ligning. Tag den værdi, der blev fundet, da du isolerede variablen, og udskift den i stedet for variablen i ligningen, som du ikke manipulerede. Du kan ikke løse noget, hvis du erstatter værdien tilbage i den ligning, du manipulerede. Sådan gør du det:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9.
   • 2 (2 - 4y) + 3y = 9.
   • 4 - 8y + 3y = 9.
   • 4 - 5 år = 9.
   • -5y = 9 - 4.
   • -5y = 5.
   • -y = 1.
   • y = - 1.

3. 

   Løs for de resterende variabler. Nu hvor du ved, at y = - 1, skal du bare erstatte denne værdi i den enkleste ligning for at finde værdien af ​​x. Dermed:
   • y = -1 -> x = 2-4y.
   • x = 2-4 (-1).
   • x = 2 - -4.
   • x = 2 + 4.
   • x = 6.
   • Du har løst ligningssystemet ved erstatning. (x, y) = (6, -1).

4. 

   Tjek dit arbejde. For at sikre, at du har løst ligningssystemet korrekt, kan du blot erstatte de værdier, der findes i begge ligninger for at se, om resultatet er korrekt:
   • Erstat (6, -1) i stedet for (x, y) i ligningen 2x + 3y = 9.
     • 2(6) + 3(-1) = 9.
     • 12 - 3 = 9.
     • 9 = 9.
   • Erstat (6, -1) i stedet for (x, y) i ligningen x + 4y = 2.
   • 6 + 4(-1) = 2.
   • 6 - 4 = 2.
   • 2 = 2.

Tips

• Du skal være i stand til at løse ethvert system med lineære ligninger ved hjælp af metoderne til addition, subtraktion, multiplikation eller substitution, men en metode er generelt lettere afhængigt af ligningerne.