Indhold

• Trin
• Tips
• Advarsler

Forenkling af en kvadratrod er ikke så svært, som det lyder. Til det skal du bare faktorere antallet og tage rødderne til enhver perfekt firkant, du finder. Når du først har husket nogle almindelige perfekte firkanter og ved, hvordan du skal faktorere et tal, er du godt på vej til at forenkle en kvadratrod.

Trin

Metode 1 af 3: Forenkling af en kvadratrod ved factoring

1. 

   Forstå factoring. Målet med at forenkle en kvadratrod er at omskrive det på en enkel måde for at forstå og bruge i matematiske problemer. Factoring opdeler et stort antal i to eller flere faktorer mindre, for eksempel ved at omdanne 9 til 3 x 3. Så snart vi opdager disse faktorer, kan vi omskrive kvadratroden i en enklere form, nogle gange endda omdanne den til et normalt heltal. For eksempel √9 = √ (3x3) = 3. Følg trinene nedenfor for at lære, hvordan du gør denne proces med mere komplicerede kvadratrødder.

2. 

   
   
   Divider med det mindst mulige primtal. Hvis tallet under kvadratroden er lige, skal du dele det med 2. Hvis det er ulige, så prøv at dele det med 3 i stedet. Hvis ingen af ​​disse giver dig et heltal, skal du gå igennem listen ved at teste de andre primtal, indtil du får et heltal som et resultat. Du skal bare teste primtal, da alle andre har primfaktorer. For eksempel behøver du ikke teste 4, fordi ethvert tal, der kan deles med 4, også kan deles med 2, som du allerede har prøvet.
   • 2.
   • 3.
   • 5.
   • 7.
   • 11.
   • 13.
   • 17.

3. 

   
   
   Omskriv kvadratroden som et multiplikationsproblem. Lad alt være under roden, og sørg for at medtage begge faktorer. For eksempel, hvis du forsøger at forenkle √98, skal du følge trinnet ovenfor for at finde ud af, at 98 ÷ 2 = 49, så 98 = 2 x 49. Omskriv "98" i den originale kvadratrod ved hjælp af disse oplysninger: √98 = √ ( 2 x 49).

4. 

   
   
   Gentag med et af de resterende tal. Før vi kan forenkle roden, fortsætter vi med at faktorere, indtil vi har brudt den i to identiske dele. Dette giver mening, hvis du tænker på, hvad en kvadratrod betyder: udtrykket √ (2 x 2) betyder "det antal, du kan multiplicere med dig selv, der er lig med 2 x 2." Det tal er åbenbart 2! Med dette mål i tankerne, lad os gentage trinene ovenfor for vores eksempelproblem, √ (2 x 49):
   • 2 er allerede maksimeret (med andre ord, det er et af disse primtal fra listen ovenfor). Lad os ignorere det for nu og prøve at opdele 49 i stedet.
   • 49 kan ikke deles ens med 2, 3 eller 5. Du kan teste dette med en lommeregner eller ved at dividere den. Da disse tal ikke giver hele resultater, lad os ignorere dem og fortsætte med at prøve.
   • 49 han kan divideres jævnt med 7. 49 ÷ 7 = 7, derfor 49 = 7 x 7.
   • Omskriv problemet: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

5. 

   Afslut forenklingen ved at "tage" et heltal ud. Når du har opdelt problemet i to identiske faktorer, kan du gøre det til et fælles heltal uden for kvadratroden. Lad alle andre faktorer være inden for det. For eksempel √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Selvom det er muligt at fortsætte factoring, behøver du ikke det, når du først har fundet to identiske faktorer. For eksempel √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Hvis vi fortsatte med at faktorere, ville vi ende med det samme svar, men udføre et større job. √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

6. 

   Multiplicer hele talene, hvis der er mere end et. For nogle store kvadratrødder kan du forenkle mere end en gang. Hvis det sker, skal du gange heltalene for at komme til det sidste problem. Her er et eksempel:
   • √180 = √ (2 x 90).
   • √180 = √ (2 x 2 x 45).
   • √180 = 2√45, men dette kan stadig forenkles.
   • √180 = 2√ (3 x 15).
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5).
   • √180 = (2)(3√5).
   • √180 = 6√5.

7. 

   Skriv "det kan ikke forenkles", hvis der ikke er to identiske faktorer. Nogle firkantede rødder er allerede i den enkleste form. Hvis du fortsætter med at faktorere indtil hvert punkt under kvadratroden er et primtal (angivet i et af trinnene ovenfor), og der ikke er to af de samme tal, er der intet du kan gøre. Du har muligvis modtaget et trick spørgsmål! Lad os for eksempel prøve at forenkle √70:
   • 70 = 35 x 2, så √70 = √ (35 x 2).
   • 35 = 7 x 5, så √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2).
   • Alle tre tal er primære, så de kan ikke tages med. Derudover er de alle forskellige, så det er ikke muligt at "fjerne" et heltal. √70 kan ikke forenkles.

Metode 2 af 3: Kendskab til de perfekte firkanter

1. 

   Husk nogle perfekte firkanter. Kvadratering af et tal eller multiplikation med det selv skaber en perfekt firkant. For eksempel er 25 et perfekt kvadrat, fordi 5 x 5 eller 5 er lig med 25. At huske mindst de første ti perfekte kvadrater kan hjælpe dig med hurtigt at genkende og forenkle perfekte kvadratrødder. Her er de første 10 perfekte firkanter:
   • 1 = 1.
   • 2 = 4.
   • 3 = 9.
   • 4 = 16.
   • 5 = 25.
   • 6 = 36.
   • 7 = 49.
   • 8 = 64.
   • 9 = 81.
   • 10 = 100.

2. 

   Find kvadratroden af ​​en perfekt firkant. Hvis du genkender en perfekt firkant under et kvadratrodsymbol, kan du straks gøre det til din kvadratrod og slippe af med det radikale symbol (√). For eksempel, hvis du ser tallet 25 under kvadratrodsymbolet, ved du allerede, at svaret er 5, fordi 25 er et perfekt kvadrat. Her er den samme liste ovenfor, denne gang går fra kvadratroden til svaret:
   • √1 = 1.
   • √4 = 2.
   • √9 = 3.
   • √16 = 4.
   • √25 = 5.
   • √36 = 6.
   • √49 = 7.
   • √64 = 8.
   • √81 = 9.
   • √100 = 10.

3. 

   Faktorér tallene i perfekte firkanter. Brug de perfekte firkanter til at hjælpe dig, når du følger factoring-metoden, når du forenkler kvadratrødder. Hvis du bemærker nogen måde at få en perfekt firkant, kan det spare dig tid og kræfter. Her er nogle tip:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Hvis de sidste to cifre i et nummer slutter med 25, 50 eller 75, kan du altid få 25.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Hvis de sidste to cifre slutter i 00, kan du altid få 100.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. At genkende multipla på 9 er ofte nyttigt. Her er et trick til dette: hvis, når du tilføjer alle cifrene i et tal, resultatet er 9, så 9 vil altid være en faktor.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Der er ikke noget specielt trick her, men det er normalt let at kontrollere, om et lille antal kan deles med 4. Husk dette, når du leder efter faktorer.

4. 

   Faktoriser et tal med mere end en perfekt firkant. Hvis faktorens tal indeholder mere end en perfekt firkant, skal du flytte dem alle ud af det radikale symbol. Hvis du finder flere perfekte firkanter under forenklingsprocessen, skal du flytte alle deres kvadratrødder ud af √-symbolet og gange dem. Lad os for eksempel forenkle √72:
   • √72 = √ (9 x 8).
   • √72 = √ (9 x 4 x 2).
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2).
   • √72 = 3 x 2 x √2.
   • √72 = 6√2.

Metode 3 af 3: Kendskab til terminologi

1. 

   Ved, at det radikale symbol (√) er kvadratrodsymbolet. For eksempel i problemet √25 er "√" symbolet for det radikale.

2. 

   Ved, at det radikale er tallet inden for det radikale symbol. Du skal finde kvadratroden af ​​dette nummer. For eksempel er "25" i problem √25 roden.

3. 

   Ved, at koefficienten er tallet uden for det radikale symbol. Dette er antallet, hvormed kvadratroden multipliceres; det er til venstre for √-symbolet. For eksempel er "7" i opgave 7√2 koefficienten.

4. 

   Ved, at en faktor er et tal, der deler en anden jævnt uden at efterlade en rest. For eksempel er 2 en faktor 8, fordi 8 ÷ 4 = 2, men 3 er ikke en faktor 8, fordi 8 ÷ 3 ikke resulterer i et heltal. Som et andet eksempel: 5 er en faktor på 25, fordi 5 x 5 = 25.

5. 

   Forstå hvad det betyder at forenkle en kvadratrod. Dette betyder bare at udtænke og fjerne eventuelle perfekte firkanter fra roden, flytte dem til venstre for stilksymbolet og efterlade den anden faktor inde i symbolet. Hvis tallet er en perfekt firkant, forsvinder det radikale symbol, når du har skrevet roden. For eksempel kan √98 forenkles til 7√2.

Tips

• En måde at finde perfekte kvadratrødder, der indgår i et tal, er at kigge gennem listen over perfekte firkanter, startende med det næste mindste tal sammenlignet med din rod. For eksempel, når du leder efter den perfekte firkant, der passer til 27, kan du starte ved 25 og rulle ned til 16, stopper ved 9, når du finder ud af, at det er en faktor på 27.

Advarsler

• Forenkling er ikke det samme som at evaluere. På intet tidspunkt i denne proces skal du få et tal med et decimaltegn!
• Regnemaskiner kan være nyttige til store antal, men jo mere du øver på at gøre det selv, jo lettere bliver det.