Indhold

• Steps
• Tips
• Advarsler
• Nødvendige materialer

Før computere og regnemaskiner blev værdien af ​​et tal's logaritme beregnet ved hjælp af logaritmiske tabeller. I dag kan disse tabeller stadig bruges til at beregne logaritmer hurtigt eller til at multiplicere store tal. For at gøre dette skal du bare lære at bruge dem; Følg nedenstående trin for at lære hvordan.

Steps

Metode 1 af 3: Lær at læse et logaritmebræt

1. 

   Forstå, hvad en logaritme er. 10 er lig med 100. 10 er lig med 1000. Eksponenterne 2 og 3 er henholdsvis decimalernes logaritmer (eller almindelige logaritmer) på 100 og 1000. Generelt udtrykket a = c kan omskrives som log_Detc = b. Derfor er det at sige "ti kvadrat er lig med hundrede" det samme som at sige "logaritmen i basis ti af hundrede er lig med to". Almindelige logaritmetabeller er baseret på 10, så værdien af Det vil altid være lig med 10.
   • Når du multiplicerer to kræfter sammen, skal du tilføje deres eksponenter. For eksempel: 10 * 10 = 10 = 10 eller 100 * 1000 = 100000.
   • Den naturlige logaritme (repræsenteret af "ln") er en basislogaritme og, Hvor og er omtrent lig med 2,718. Dette nummer bruges inden for flere områder i matematik og fysik. Naturlige logaritmeplader skal bruges på samme måde som almindelige logaritmer.

2. 

   
   
   Identificer kendetegnene for din logaritering. Tallet 15 er mellem 10 (10) og 100 (10), så dens logaritme er mellem 1 og 2. 150 er mellem 100 (10) og 1000 (10), så dens logaritme er mellem 2 og 3. Delen decimal (det vil sige den, der kommer efter kommaet) af logaritmeværdien kaldes mantissa; dette er den del, der opnås gennem en logaritmetabel. Hele delen (det vil sige den, der kommer før komma) kaldes funktion. I det første eksempel er egenskaben lig med 1; i det andet eksempel er det lig med 2.

3. 

   
   
   Find den passende linje i brættets første kolonne. I denne kolonne finder du de første to cifre (eller i større tabeller, de første tre cifre) i logaritmeringen, det vil sige det antal, hvorfra du vil bestemme logaritmen. Hvis du leder efter logaritmeværdien på 15,27 i en tabel med decimaler-logaritmer, skal du gå til linjenummer 15. Hvis du leder efter logaritmeværdien på 2,57, skal du gå til linjenummer 25.
   • Tallene på denne linje er undertiden ledsaget af et komma, der adskiller hele delen fra decimaldelen; for at bestemme log på 2,57, skal du f.eks. bruge linje 2.5 i stedet for linje 25. Ignorer kommaet; det vil ikke påvirke dit svar.
   • Ignorerer også kommaet med logaritmeringen. Mantissen i logaritmen fra 1.527 er den samme som logaritmen på 152,7.

4. 

   
   
   Skub fingeren til højre fra linjen fra forrige trin, og find den relevante kolonne. Denne kolonne er den, der er markeret med det næste ciffer i logaritmeringsnummeret. For at bestemme logaritmeværdien på 15,27 på et bræt, skal du først kigge efter linjenummer 15. Skub derefter fingeren til højre langs den linje, indtil du finder kolonne nummer 2. Du finder nummeret 1818 på mødet mellem linjen og kolonnen. Noter denne værdi.

5. 

   Hvis dit logaritmaplade har en gennemsnitlig forskelstavle, skal du bestemme en værdi mere: skub fingeren til kolonnen markeret med det næste ciffer i loggen. For vores eksempel er dette nummer 7. Din finger skal være på linje 15 og kolonne 2; træk den nu til linjen 15 og middelforskelskolonne 7. Du skal finde værdien 20. Noter denne værdi.

6. 

   Tilføj værdierne, der findes i de sidste to trin. For tallet 15.27 finder du værdien 1818 + 20 = 1838. Dette er mantissa i loggen af ​​15.27.

7. 

   Match funktionen. Da tallet 15 er mellem 10 og 100 (10 og 10), skal logaritmeværdien på 15 være mellem 1 og 2 (det vil sige 1 komma noget). Derfor er karakteristikken 1. Kombiner karakteristikken med mantissen for at få dit endelige svar. Således vil logværdien på 15,27 være 1,1838.

Metode 2 af 3: Lær hvordan man beregner anti-logaritmen

1. 

   Forstå anti-logaritmetabellen. Brug denne type tabel, når du har værdien af ​​logaritmen til et tal og ikke selve tallet. I formlen 10 = x, n repræsenterer logaritmen i basis ti af x. Hvis du har værdien af xBeregn n ved hjælp af logaritmetabellen. Hvis du har værdien af nBeregn x ved hjælp af anti-log-tabellen.
   • Anti-logaritmen kaldes også en omvendt logaritme.

2. 

   Skriv karakteristikken. Dette er det nummer, der kommer før komma. På 2.8699 er funktionen 2. Fjern funktionen mentalt fra det nummer, du arbejder på, og skriv det ned, så du ikke glemmer det (det vil være vigtigt senere).

3. 

   Find linjen, der svarer til den første del af mantissen. Kl. 2.8699 er mantissaen 8699. De fleste anti-logaritmiske tabeller (såvel som logaritmiske tabeller) viser de to første cifre i mantissen i dens første kolonne. Så brug din finger til at søge linjen i den kolonne ,86.

4. 

   Skub fingeren til søjlen markeret med det næste ciffer på mantissen. I 2.8699 skal du trække din finger langs linjen 86, indtil den krydser kolonne 9. Du skal finde nummeret 7396. Noter denne værdi.

5. 

   Hvis dit anti-logaritmiske bord har et medium mellemrum, skal du kigge efter en værdi til: skub fingeren til kolonnen markeret med næste ciffer i mantissen. Husk at holde fingeren på samme linje. I tilfælde af eksemplet skal du trække din finger til kolonne 9. Du skal finde nummeret 15 når række 86 og kolonne 9. opfylder denne værdi.

6. 

   Tilføj værdierne, der findes i de sidste to trin. I vores eksempel er disse værdier 7396 og 15. Når vi tilføjer dem, får vi værdien 7411.

7. 

   Brug funktionen til at vide, hvor komma skal placeres. Vores egenskab er værd 2. Dette betyder, at værdien af ​​anti-logaritmen skal være mellem 10 og 10 (eller 100 og 1000). For at nummeret 7411 falder inden for dette interval, skal komma placeres mellem tredje og fjerde cifre. Derfor vil det endelige svar være 741,1.

Metode 3 af 3: Multiplicer numre ved hjælp af logaritmetabellen

1. 

   Forstå, hvordan man multiplicerer tal fra deres logaritmer. Vi ved, at 10 * 100 = 1000. Med hensyn til magt (eller logaritmer) har vi 10 * 10 = 10. Vi ved også, at 1 + 2 = 3. Generelt 10 * 10 = 10. Derfor er summen af logaritmerne til to tal er lig med logaritmen for produktet af disse numre. Vi kan multiplicere to tal (fra den samme base) ved at tilføje værdierne for deres kræfter.

2. 

   Bestem værdierne for logaritmerne for de to numre, du vil multiplicere. Brug metoden vist ovenfor for at finde logaritmerne. For eksempel at multiplicere 15,27 gange 48,54 skal du først bestemme værdierne for logaritmerne for disse to tal: ved hjælp af den logaritmiske tabel finder du en logaritme på 15,27 lig med 1,1838 og logaritme på 48,54 svarende til 1,6861.

3. 

   Tilføj de to logaritmer fra det forrige trin for at nå frem til logaritmeværdien af ​​løsningen. I dette eksempel tilføjer vi 1.1838 + 1.6861 for at opnå 2,8699. Dette er logaritmeværdien af ​​dit svar.

4. 

   Bestem antielogaritmen for resultatet fra det forrige trin for at finde din endelige løsning. Du kan bruge en logaritmetabel og kigge efter det nummer, der er tættest på mantissen af ​​den værdi, der blev opnået i det forrige trin (, 8699). Imidlertid er den mest effektive og pålidelige metode at bruge et anti-logaritmeplade som tidligere demonstreret. I dette eksempel får du nummeret som et endeligt svar 741,1.

Tips

• Foretag dine beregninger på et ark papir (ikke mentalt). Under beregningerne arbejder du med store og komplicerede tal; Hvis du laver en fejl ved at placere et komma eller resultatet af en multiplikation, vil alle dine næste beregninger være forkerte.
• Læs altid toppen af ​​siden omhyggeligt. En bog med logaritmiske plader har i gennemsnit 30 sider; Hvis du bruger den forkerte side, vil dit endelige svar også være forkert.

Advarsler

• Vær opmærksom på ikke at forveksle linjerne på logaritmepladen. På grund af den lille størrelse kan du blande rækker og kolonner og ende med at få et forkert resultat.
• De fleste logaritmiske tabeller er nøjagtige til tre til fire cifre. Hvis du f.eks. Beregner anti-logaritmen med 2.8699 med en lommeregner, får du værdien 741.2; Hvis du imidlertid bruger en logaritmetabel, får du værdien 741.1 som et resultat. Dette skyldes afrundingen, der er brugt på brædderne. Brug en lommeregner eller anden metode i stedet for logaritmetabellerne, hvis du har brug for et mere nøjagtigt svar.
• Brug de metoder, der er beskrevet i denne artikel på basis af ti logaritmiske tabeller. Kontroller altid, at det antal, der arbejdes, er i basis ti-format (eller videnskabelig notation).

Nødvendige materialer

• Logaritmeplade
• Papirark