Indhold

• etaper
• Del 1 Forståelse af det grundlæggende
• Del 2 Træning

I denne artikel: Forståelse af basicsTrainingRefference

Når vi vil tilføje eller trække tal, der indeholder firkantede rødder mellem dem, skal vi vide, at vi kun kan gøre dette, hvis det er roden til det samme nummer. Dette betyder klart, at vi kan tilføje eller trække 2√3 med 4√3, men ikke 2√3 med 2√5. Meget ofte kan vi faktisk forenkle antallet under roden, så vi derefter kan udføre beregninger uden problemer.

etaper

Del 1 Forståelse af det grundlæggende

1. 
   

   
   Forenkle numrene under roden, hvis det er muligt. For at gøre dette, prøv at faktorisere tallet under roden for at finde mindst en faktor, der vil være en perfekt firkant, såsom 25 (5 x 5) eller 9 (3 x 3). Når det er gjort, skal du tage roden til det tal, der er et perfekt firkant, og tage det ud af roden. Så er der kun den faktor, der er tilbage under den. Tag for eksempel summen 6√50 - 2√8 + 5√12. De tal, der er uden for rødderne, kaldes "koefficienter", og nedenunder er "radikander". Du kan forenkle hver af betingelserne for dette beløb.
   • 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. I denne del har du indregnet "50" i "25 x 2", og derefter taget du ud "5", som er roden til det perfekte firkant "25" for at placere det foran radikalen.Kun "2" forblev under roden. Endelig gangede du denne "5" med "6", som allerede var før roden, og 30 blev den nye koefficient.
   • 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. I denne del indarbejdede du "8" i "4 x 2" og tog derefter "2", som er roden til det perfekte firkant "4", for at placere det foran radikalen. Kun "2" forblev under roden. Endelig gangede du "2" med "2", der allerede var foran roden, og 4 blev den nye koefficient.
   • 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. I denne del har du taget "12" i stand til at omdanne den til "4 x 3", og så trak du ud "2", som er roden til det perfekte firkant "4" for at placere det foran radikalen. Kun "3" forblev under roden. Endelig gangede du denne "2" med "5", der allerede var før roden, og 10 blev den nye koefficient.

2. 
   

   
   
   
   Omgiv betingelserne med identiske radicandes. Når du har forenklet radikanderne, får du summen i følgende form: 30√2 - 4√2 + 10√3. Da dette er de eneste, som du har ret til at trække fra eller tilføje, kan du omgi termerne med den samme radikale for bedre at identificere dem. I vores eksempel vil det være det 30√2 og 4√2. Tænk på det som en sum af brøk, der også kun kan tilføjes eller trækkes fra hinanden, hvis de har en fællesnævner.

3. 
   

   
   Vær metodisk. Hvis du foretager en længere beregning, hvor du finder flere grupper af identiske radikander, skal du starte med at omslutte den første serie, derefter understrege den anden, sætte en stjerne på den tredje osv. Hvis dette hjælper dig med ikke at huske noget, skal du sætte ordene i en anden rækkefølge, så alle med samme radicand er side om side.

4. 
   

   
   
   
   Tilføj eller træk. På dette tidspunkt er alt, hvad du skal gøre, at beregne summen af ​​alle de termer, der deler den samme radik og udelade alle de andre. Du må ikke kombinere forskellige radicandes. Et udtryk, der ikke kan knyttes til andre, forbliver simpelthen som det er. Dette er, hvad dette giver med vores eksempel:
   • 30√2 - 4√2 + 10√3 =
   • (30 - 4)√2 + 10√3 =
   • 26√2 + 10√3

Del 2 Træning

1. 
   

   
   Gør eksempel 1 I dette eksempel ser du ud til at beregne √(45) + 4√5. Vi forklarer, hvordan vi går videre.
   • Simplify √(45). Du kan først faktorisere denne del at have √ (9 x 5).
   • Derefter kan du gå ud "3", da det er roden til det perfekte firkant "9", og gøre det til rodens koefficient. Vi sidder tilbage med √(45) = 3√5.
   • Endelig skal du bare tilføje de to koefficienter med samme radicande for at finde resultatet: 3√5 + 4√5 = 7√5.

2. 
   

   
   Gør eksempel 2 Dette er følgende problem: 6√(40) - 3√(10) + √5. Lad os se, hvordan vi går videre i dette tilfælde.
   • Simplify 6√(40). Begynd med at factoring "40" for at få "4 x 10", hvilket giver os 6√(40) = 6√ (4 x 10).
   • Derefter tages "2", der er roden til det perfekte firkant "4", ganges det derefter med den allerede tilstedeværende koefficient. Du ender med 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10.
   • Multiplicer begge koefficienter. Dette giver 12√10.
   • Dit problem kommer nu i formen 12√10 - 3√(10) + √5. Da du har to udtryk, der har de samme radikander, kan du trække dem fra hinanden og forlade det tredje, som det er.
   • Så du ankommer kl (12-3)√10 + √5hvilket kan forenkles 9√10 + √5.

3. 
   

   
   Gør eksempel 3 Dette er summen: 9√5 -2√3 - 4√5. Dette er et tilfælde, hvor ingen af ​​udtrykkene kan omskrives med en perfekt firkant, så ingen forenkling er mulig. Imidlertid har det første og det tredje udtryk allerede den samme radicand, så vi har ret til at kombinere dem (9 - 4). Deres radicande forbliver uændret. Den resterende periode er forskellig, så svaret på problemet er 5√5 - 2√3.

4. 
   

   
   Gør eksempel 4 Forestil dig, at du skal løse √9 + √4 - 3√2.
   • siden √9 er lig med √ (3 x 3), kan du forenkle √9 i 3.
   • siden √4 er lig med √ (2 x 2), kan du forenkle √4 i 2.
   • På dette tidspunkt kan du blot tilføje 3 + 2 der udgør 5.
   • som 5 og 3√2 er ikke identiske udtryk, kan du ikke gøre mere. Dit svar vil være sådan 5 - 3√2.

5. 
   

   
   Gør eksempel 5. Lad os nu prøve at tilføje eller trække rødder fra inden for en brøkdel. Som du allerede ved, kan brøker kun summeres eller trækkes, hvis de har samme nævner. Lad os se på dette beløb: (√2)/4 + (√2)/2. Proceduren, der skal følges, er lidt mere delikat.
   • Giv alle udtryk en fællesnævner. Den laveste fællesnævner, det vil sige den nævner, der giver et heltal, divideret med "4" eller "2", er "4".
   • For den anden periode, (√2) / 2, for nævner 4, skal du multiplicere nævneren og tælleren med 2/2. (√2) / 2 x 2/2 = (2√2) / 4.
   • Derefter tilføjes tællerne for de to fraktioner, der holder fællesnævneren uændret. Fortsæt nøjagtigt på samme måde som når du normalt optager summer af brøk. (√2)/4 + (2√2)/4 = (3√2)/4.