Indhold

• Steps
• Tips

Beregning af arealet af en polygon kan være så simpelt som at beregne arealet af en trekant eller så kompliceret som at finde området for en uregelmæssig elleve-sidet figur. Hvis du vil lære at beregne arealet af en række polygoner, skal du tjekke den følgende artikel.

Steps

Metode 1 af 3: Regelmæssige polygoner

1. 

   Brug standardformlen til alle almindelige polygoner. Den enkle formel til at finde området for en regelmæssig polygon (med alle sider og alle vinkler lige) er: areal = 1/2 x perimeter x apotem. Med andre ord betyder denne formel, at:
   • Omkrets = summen af ​​længden på alle sider
   • Apotem = en del, der forbinder polygonens centrum til midten af ​​enhver side, der er vinkelret på denne side.

2. 

   
   
   Oplev polygonapotemet. Hvis du bruger apótema-metoden, vil værdien blive givet til dig. F.eks. Arbejder vi med en sekskant, der har en længde på 10√3.

3. 

   Oplev polygonens omkreds. Hvis omkredsværdien gives til dig, er jobbet næsten færdig. Hvis apotemværdien også er kendt, og du arbejder med en regelmæssig polygon, kan du bruge apotemet til at beregne omkredsen. Her er gennemgangen:
   • Tænk på apotemet som "x√3" -siden af ​​en 30-60-90 graders trekant. Du kan visualisere det på denne måde, fordi hexagon består af seks ligesidige trekanter. Apótemaet skærer dem i halvdelen og danner en trekant med vinkler på 30-60-90 grader.
   • Du ved, at siden overfor 60 graders vinkel er = x√3, at siden modsat 30 graders vinkel er = x, og at siden modsat 90 graders vinkel er = 2x. Hvis 10√3 repræsenterer "x√3", kan det konkluderes, at x = 10.
   • Du ved, at x = halvdelen af ​​længden på undersiden af ​​trekanten. Dobbelt værdien for det for at få den samlede længde. Undersiden af ​​trekanten er 20 enheder lang. Der er seks af disse sider i hexagon. Multipliser derefter 20 x 6 for at få 120, sekskantens omkreds.
4. Monter apotemet og omkredsværdien i formlen. Hvis du bruger formlen område = 1/2 x peimeter x apótema, "så kan du passe 120 til omkredsen og 10√3 til apótemaet. Her er visualiseringen:

   

   
   
   • areal = 1/2 x 120 x 10√3.
   • areal = 60 x 10√3.
   • areal = 600√3.

5. 

   Forenkle dit svar. Det kan være nødvendigt at give resultatet i decimaler i stedet for at forlade det som en firkantet rod. Brug lommeregneren til at få den nærmeste værdi for √3 og gang derefter resultatet med 600. √3 x 600 = 1.039,2. Dette er slutresultatet.

Metode 2 af 3: Del to: Beregning af området med regulære polygoner ved hjælp af andre formler

1. 

   
   
   Beregn område af en almindelig trekant. Brug bare følgende formel: areal = 1/2 x base x højde.
   • For eksempel, hvis din trekant er 10 base og 8 høj, er området lig med = 1/2 x 8 x 10, det vil sige 40.

2. 

   Beregn a / 2.
   • Forestil dig for eksempel en trapezoid med baser lig med 6 og 8 og en højde på 10. Anvendelse af formlen har vi / 2, som kan forenkles til (14 x 10) / 2 eller stadig, 140/2, som resulterer i et område svarende til 70.

Metode 3 af 3: Del tre: Beregning af arealet af uregelmæssige polygoner

1. 

   Bemærk koordinaterne ved vertikale af den uregelmæssige polygon. For at bestemme arealet af en uregelmæssig polygon er det meget nyttigt at kende koordinaterne for knudepunkterne.

2. 

   Lav en vektor. Angiv x- og y-koordinaterne for hvert toppunkt i polygonen mod uret. Gentag koordinaterne for det første punkt i slutningen af ​​listen.

3. 

   Multiplicer x-koordinaten for hver toppunkt med y-koordinaten for hver toppunkt. Tilføj resultaterne. De samlede produkter er 82.

4. 

   Multiplicer y-koordinaten for hver toppunkt med x-koordinaten for den næste toppunkt. Tilføj resultaterne. Den samlede sum af disse resultater er -38.

5. 

   Trækk summen af ​​de første produkter fra summen af ​​de andre produkter. Træk -38 fra 82 for at få 82 - (-38) = 120.

6. 

   Del forskellen med 2 for at opnå polygonområdet. Del bare 120 med 2 for at blive 60. Mission gennemført!

Tips

• Hvis du angiver punkterne med uret i stedet for mod uret, vil du have området i et negativt tal. Derefter kan dette bruges som et værktøj til at identificere en cyklisk eller sekventiel bane for et givet sæt af punkter, der danner en polygon.
• Denne formel beregner område med retning. Hvis du bruger det i et format, hvor to linjer skærer hinanden som et nummer 8, vil du have området omgivet mod uret minus området omgivet med uret.