Indhold

• Steps

Z-værdien (eller standardiseret værdi) giver dig mulighed for at samle en hvilken som helst prøve i et datasæt og bestemme, hvor mange standardafvigelser over eller under gennemsnittet det er. For at finde en prøves Z-værdi skal du finde middelets, varians og standardafvigelse for prøven. For at beregne Z-værdien skal du finde forskellen mellem prøveværdien og det aritmetiske middelværdi og derefter dele resultatet med standardafvigelsen. Selvom det involverer flere trin, er det en meget enkel beregning.

Steps

Del 1 af 4: Beregning af det aritmetiske middelværdi

1. 

   Overhold dit datasæt. Du bliver nødt til at kende følgende oplysninger for at kunne beregne aritmetisk gennemsnit eller gennemsnits værdi af din prøveudtagning.
   • Hvor mange værdier er der i din prøve? I vores eksempel på prøven af ​​palmerhøjder er der 5 værdier.

     

     
     
   • Hvad repræsenterer disse værdier? I vores eksempel angiver disse værdier palmetræernes højde.

     

   • Se variansen af ​​prøveværdierne. Er disse data for meget eller for lidt (eller spredt)?

     

     
     

2. 

   Saml alle de nødvendige oplysninger. Du skal bruge alle nedenstående data for at begynde beregningerne.
   • Det aritmetiske middelværdi er gennemsnitsværdien af ​​samplingværdierne.
   • For at beregne det skal du tilføje alle prøveværdierne og dele dette resultat med prøvestørrelsen.
   • I matematisk notation n repræsenterer størrelsen på prøven. I eksemplet med højderne af palmer, n = 5, fordi der er 5 værdier i denne prøve.

3. 

   
   
   Tilføj alle dine prøveværdier. Dette er det første trin i beregningen af ​​det aritmetiske middelværdi eller gennemsnitsværdi af prøven.
   • I betragtning af prøven af ​​højderne på 5 palmer har vi værdierne 2.13, 2.43, 2.43, 2.28 og 2.74 meter.
   • 2,13 + 2,43 + 2,43 + 2,28 + 2,74 = 12,01. Dette er summen af ​​alle prøveværdier.
   • Kontroller dit svar for at sikre dig, at summen er korrekt.

4. 

   Del summen med prøvestørrelsen (n). Resultatet af denne opdeling er den gennemsnitlige eller gennemsnitlige værdi af dataene.
   • Som eksempel vil vi bruge prøven af ​​palmerhøjder (i meter): 2.13, 2.43, 2.43, 2.28 og 2.74. Der er 5 værdier i prøven, så n = 5.
   • Summen af ​​højderne på palmetræer er cirka 12. Nu må vi dele denne værdi med 5 for at finde det aritmetiske middelværdi.
   • 12/5 = 2,4.
   • Gennemsnitshøjden på palmetræerne er 2,4 meter. Generelt er befolkningsgennemsnittet repræsenteret af symbolet μ, så vi vil have μ = 2,4.

Del 2 af 4: Beregn variationen

1. 

   Beregn variansen. DET varians er målet for spredning, der repræsenterer hvor langt væk fra det aritmetiske middelværdi er samplingsværdierne.
   • Dette resultat giver dig en idé om, hvor spredt dine prøveværdier er.
   • Prøver med lav variation har værdier tæt på det aritmetiske middelværdi.
   • Prøver med høj variation har værdier, der er langt fra det aritmetiske middelværdi.
   • Variance bruges generelt til at sammenligne fordelingen af ​​data mellem to sæt eller prøver.

2. 

   Trækk det aritmetiske middelværdi fra hver af samplingværdierne. Dette giver dig en idé om forskellen mellem gennemsnittet og hvert af prøvenumrene.
   • I vores prøve af palmerhøjder (2,13, 2,43, 2,43, 2,28 og 2,74 meter) er det aritmetiske middelværdi 2,4 værd.
   • 2,13 - 2,4 = -0,27, 2,43 - 2,4 = 0,03, 2,43 - 2,4 = 0,03, 2,28 - 2,4 = -0,12 og 2,74 - 2,4 = 0,34.
   • Gentag beregningerne for at sikre, at resultaterne er korrekte. Det er meget vigtigt, at alle værdier på dette trin er rigtige.

3. 

   Beregn kvadratet med subtraktionerne fra det forrige trin. Du har brug for hvert af disse resultater for at få din prøvevarians.
   • Husk, at vi i vores prøve trækker det aritmetiske middelværdi 2,4 fra hver af prøveværdierne (2.13, 2.43, 2.43, 2.28 og 2.74) og opnår følgende værdier : -0,27, 0,03, 0,03, -0,12 og 0,34.
   • Ved at kvadrere disse værdier har vi: (-0,27) = 0,0729, (0,03) = 0,0009, (0,03) = 0,0009, (-0,12) = 0,0144 og (0,34) = 0,1156.
   • Forskellen kvadrater er: 0,0729, 0,0009, 0,0009, 0,0144 og 0,1156.
   • Kontroller resultaterne af dine beregninger, før du går videre til næste trin.

4. 

   Tilføj firkanterne. Sum de firkanter, der er beregnet i det forrige trin.
   • I vores prøve er kvadraterne af forskellene de følgende værdier: 0,0729, 0,0009, 0,0009, 0,0144 og 0,1556.
   • 0,0729 + 0,0009 + 0,0009 + 0,0144 + 0,1156 = 0,2047.
   • I vores eksempel er summen af ​​firkanterne lig med 0,2047.
   • Før du fortsætter, skal du kontrollere dine beregninger for at sikre dig, at summen er korrekt.

5. 

   Del summen af ​​kvadraterne med (n-1). Husk, hvis: n er størrelsen på din prøve (det vil sige mængden af ​​prøveværdier). Resultatet af denne opdeling er værdien af ​​variansen.
   • For prøven af ​​palmerhøjder (2.13, 2.43, 2.43, 2.28 og 2.74 meter) er summen af ​​firkanterne lig med 0,2047.
   • Vores prøve har 5 værdier. Derfor, n = 5.
   • n - 1 = 4
   • Vi ved, at summen af ​​firkanterne er 0,2047. For at beregne variansen skal du bestemme resultatet af følgende opdeling: 0,2047 / 4.
   • 2,2/4 = 0,051.
   • Prøveudtagningsvariansen af ​​palmetræhøjder er værd 0,55.

Del 3 af 4: Beregning af standardafvigelsen

1. 

   Beregn værdien af ​​variansen. Du har brug for denne værdi for at finde standardafvigelsen for din prøveudtagning.
   • Variansen angiver spredning eller spredning af samplingsdataene i forhold til det aritmetiske middelværdi.
   • Standardafvigelsen er den værdi, der repræsenterer, hvor tæt eller fjern dine samplingværdier er.
   • I vores eksempel er variansen 0,051.

2. 

   Tag den firkantede rod af variansen. Resultatet af denne beregning vil være standardafvigelsesværdien.
   • I vores eksempel er det lig med 0,051.
   • √0.051 = 0.22583179581. Denne værdi har normalt et stort antal decimaler. For at gøre det lettere kan du runde det til to eller tre decimaler. I tilfælde af dette eksempel kan vi runde resultatet til 0,225.
   • Ved hjælp af den afrundede værdi vil standardafvigelsen for vores sampling være 0,225.

3. 

   Beregn det aritmetiske middelværdi, varians og standardafvigelse igen. Dette giver dig mulighed for at sikre dig, at standardafvigelsesværdien er korrekt.
   • Skriv alle de trin, der blev fulgt for at foretage dine beregninger.
   • Dette giver dig mulighed for at finde eventuelle fejl, der vises (hvis nogen).
   • Hvis du finder et andet svar til det aritmetiske middelværdi, variansen eller standardafvigelsen, skal du gentage dine beregninger, idet du overholder hele processen meget omhyggeligt.

Del 4 af 4: Beregn Z-værdien

1. 

   Brug følgende ligning til at finde Z-værdien: Z = (X - μ) / σ. Denne formel giver dig mulighed for at beregne en Z-værdi for alle data i din prøve.
   • Z-værdien er et mål for, hvor mange standardafvigelser en prøveværdi er over eller under det aritmetiske middelværdi.
   • I formlen repræsenterer "X" værdien af ​​den prøve, du vil undersøge. Hvis vi for eksempel vil vide, hvor mange standardafvigelser 2.28 er fra gennemsnittet af vores prøve af palmehøjder, erstatter vi "X" i ligningen med værdien 2.28.
   • I formlen repræsenterer "μ" værdien af ​​det aritmetiske middelværdi. I eksemplet med palmerhøjder er gennemsnittet værd 2,4.
   • I formlen repræsenterer "σ" værdien af ​​standardafvigelsen. I eksemplet med palmetræer er standardafvigelsen lig med 0,225.

2. 

   Start med at trække gennemsnittet fra den prøveværdi, du vil undersøge. Dette er det første trin i beregningen af ​​Z-værdien.
   • I vores prøve af palmehøjder ønsker vi for eksempel at finde ud af, hvor mange standardafvigelser 2.28 er fra gennemsnittet på 2,4.
   • Således skal vi foretage følgende beregning: 2.28 - 2.4.
   • 2,28 - 2,4 = -0,12.
   • Kontroller, at gennemsnitsværdien og subtraktionsresultatet er korrekte, før du fortsætter.

3. 

   Del resultatet af subtraktionen med standardafvigelsesværdien. Resultatet af denne opdeling er Z-værdien.
   • I eksemplet med palmerhøjderne ser vi efter Z-værdien for prøveværdien 2.28.
   • Vi har trukket gennemsnittet 2,4 fra 2,28 og opnået værdien -0,12.
   • Vi ved, at standardafvigelsesværdien for vores prøve af palmehøjder er lig med 0,225.
   • - 0,12 / 0,225 = - 0,53.
   • Derfor er Z-værdien i dette tilfælde lig med - 0,53.
   • Denne Z-værdi indikerer, at 2,28 er - 0,53 standardafvigelser under gennemsnittet i vores prøve af palmetræhøjder.
   • Z-værdier kan være både positive og negative tal.
   • En negativ Z-værdi indikerer, at prøveværdien er mindre end gennemsnittet. En positiv Z-værdi indikerer, at den pågældende prøveværdi er større end gennemsnittet.