Indhold

• Trin
• Tips

Binære nummeropdelingsproblemer kan løses manuelt eller ved hjælp af et simpelt computerprogram. Alternativt giver den komplementære metode til gentagen subtraktion en tilgang, som du måske ikke er bekendt med, men kun lidt brugt til programmering. Programmeringssprog bruger generelt en mere effektiv estimeringsalgoritme, men dette emne behandles ikke i denne artikel.

Trin

Metode 1 af 2: Brug af Long Division

1. 

   Gennemgå, hvordan man udfører decimaldeling i hånden. Hvis du ikke har foretaget decimaldeling (base ti) manuelt i et stykke tid, skal du gennemgå det grundlæggende ved hjælp af eksempel 172 ÷ 4. Ellers fortsæt til næste trin og lær den samme proces for binære tal.
   • DET udbytte divideres med skillevæg, og resultatet er kvotient.
   • Sammenlign divisoren med det første ciffer i udbyttet. Hvis det er større, skal du fortsætte med at tilføje cifre til udbyttet, indtil divisoren er det mindste tal. For eksempel, for at beregne 172 ÷ 4, sammenlign 4 og 1; bemærk, at 4> 1, sammenlign derefter 4 til 17.
   • Skriv det første ciffer i kvotienten over det sidste ciffer i udbyttet, som om du brugte det i sammenligningen. Når du sammenligner 4 og 17, skal du bemærke, at 4 passer til nummeret 17 fire gange, så skriv 4 som det første kvotienttal over 7.
   • Multiplicer og træk for at finde resten. Multiplicer kvotientcifferet med divisoren; i dette tilfælde 4 x 4 = 16. Skriv 16 under 17, og træk derefter 17 - 16 for at få resten, 1.
   • Gentage. Sammenlign igen divisor 4 med det næste ciffer, 1. Bemærk, at 4> 1, "sænk" derefter det næste ciffer i udbyttet for at sammenligne 4 med 12. De 4 passer nøjagtigt (ingen rest) tre gange i tallet 12, så skriv 3 som det næste kvotientnummer. Svaret er 43.

2. 

   
   
   Opret problemet med at dividere det binære tal manuelt. Lad os bruge eksempel 10101 ÷ 11. Opret opdelingsproblemet, hvor 10101 er udbyttet og 11 er deleren. Lad et mellemrum være over for at skrive kvotienten, og nedenfor for at udføre beregningerne.

3. 

   Sammenlign divisoren med det første ciffer i udbyttet. Dette fungerer på samme måde som et divisionsproblem i hånden med decimaltal, men det er faktisk lettere med binære tal. Af de to: enten er det ikke muligt at dele et tal med deleren (0), eller deleren kan bruges en gang (1):
   • 11> 1, så 11 ikke "passer" i 1. Skriv 0 som kvotientens første ciffer (over det første ciffer i udbyttet).

4. 

   
   
   Rul til det næste ciffer, og gentag, indtil du får tallet 1. Se de næste trin for det anvendte eksempel:
   • Sænk det næste ciffer i udbyttet. 11> 10. Skriv 0 i kvotienten.
   • Sænk det næste ciffer. 11 <101. Skriv 1 i kvotienten.

5. 

   Find resten. Som med en hånddeling af decimaltal er det nødvendigt at multiplicere det nyligt fundne ciffer (1) med divisoren (11) og skrive resultatet under udbyttet på linje med det nyberegnede ciffer. I binær er det muligt at bruge en genvej, da 1 x divisoren altid vil være lig med divisoren:
   • Skriv divisoren under udbyttet. I dette tilfælde skal du skrive 11 justeret under de første tre cifre (101) i udbyttet.
   • Beregn 101 - 11 for at få resten, 10. Se Sådan trækker du binære tal, hvis du har brug for hjælp.

6. 

   
   
   Gentag indtil slutningen af ​​problemet. Sænk det næste ciffer i divisoren ved siden af ​​resten for at danne tallet 100. Som 11 <100, skriv tallet 1 som det næste ciffer i kvotienten. Fortsæt med at beregne problemet på samme måde som før:
   • Skriv 11 under 100 og træk for at få 1.
   • Sænk det næste ciffer i udbyttet.
   • 11 = 11, så skriv 1 som det sidste ciffer i kvotienten (svaret).
   • Der er ingen hvile, så problemet er komplet. Svaret er 00111eller simpelthen 111.

7. 

   Brug om nødvendigt en prik. Nogle gange er resultatet ikke helt. Hvis der stadig er en rest efter brug af det sidste ciffer, skal du tilføje ".0" til udbyttet og et "." til kvotienten, så du kan downloade et andet ciffer og fortsætte. Gentag, indtil du når den ønskede specificitet, og rund svaret. På papir kan du afrunde ved at skære den sidste 0; Ellers, hvis det sidste ciffer er 1, skal du downloade det og tilføje 1 til det sidste ciffer. Ved programmering skal du følge en af ​​standardafrundingsalgoritmerne for at undgå fejl ved konvertering af et binært tal til decimal.
   • Generelt ender binære talopdelingsproblemer i gentagne brøkdele - oftere end i decimal.
   • Det er kendt som et "brøkpunkt", anvendt på enhver base, da "decimalseparatoren" kun bruges i decimalsystemet.

Metode 2 af 2: Brug af den supplerende metode

1. 

   Forstå det grundlæggende koncept. En måde at løse divisionsproblemer på - på ethvert grundlag - er at fortsætte med at trække divisoren fra udbyttet, og efter resten registreres det antal gange, dette gøres, før man får et negativt tal. Se et eksempel i en basis ti division: 26 ÷ 7:
   • 26 - 7 = 19 (fratrukket 1 gang)
   • 19 - 7 = 12 (2)
   • 12 - 7 = 5 (3)
   • 5 - 7 = -2. Når du får et negativt tal, skal du gå et trin tilbage. Svaret er 3 med resten 5. Bemærk, at denne metode ikke beregner usunde dele af svaret.

2. 

   Lær at trække ved hjælp af tilføjelsesprogrammerne. Selvom det er muligt at bruge ovenstående metode let i binære tal, er der en mere effektiv metode, der sparer tid, når programmering af computere til at opdele dem. Dette er metoden til subtraktion af komplement. Se det grundlæggende ved beregning af 111 - 011 (begge tal skal have det samme antal cifre):
   • Find 1-komplementerne til det andet udtryk ved at trække hvert ciffer fra 1. Dette kan let gøres i det binære system ved at ændre hver 1 til 0 og hver 0 for 1. I det anvendte eksempel bliver 011 100.
   • Føj 1 til resultatet: 100 + 1 = 101. Sådanne er de to komplement, og de tillader subtraktion som et additionsproblem. Resultatet er som om du tilføjer et negativt tal i stedet for at trække et positivt tal i slutningen af ​​processen.
   • Føj resultatet til den første periode. Skriv og løs tilføjelsesproblemet: 111 + 101 = 1100.
   • Kassér det ekstra ciffer. Kassér det første ciffer i svaret for at opnå det endelige resultat. 1100 → 100.

3. 

   Kombiner de to begreber ovenfor. Du har nu lært subtraktionsmetoden til beregning af divisionsproblemer og de to komplementære metoder til løsning af subtraktionsproblemer. Ved, at det er muligt at kombinere dem i en ny metode til beregning af opdelingsproblemer. Se hvordan du gør det i nedenstående trin. Hvis du foretrækker det, skal du prøve at forstå det selv, før du fortsætter.

4. 

   Træk divisoren fra udbyttet ved at tilføje komplementet af to. Lad os gå over problemet 100011 ÷ 000101. Det første trin ved hjælp af to-komplement-metoden er at gøre subtraktion til et additionsproblem:
   • Komplementet af to af 000101 = 111010 + 1 = 111011
   • 100011 + 111011 = 1011110
   • Kassér det ekstra ciffer → 011110.

5. 

   Føj 1 til kvotienten. I et computerprogram er dette det punkt, hvor kvotienten øges med et. Skriv et notat et sted et sted, så du ikke bliver forvirret med regningerne. Subtraktionen blev udført en gang med succes; så langt er kvotienten 1.

6. 

   Gentag at trække divisoren fra resten. Resultatet af den sidste beregning er resten af ​​divisionen efter at have brugt divisoren en gang. Fortsæt med at tilføje komplementet af to til skillelinjen hver gang og kassere det ekstra ciffer. Føj 1 til kvotienten hver gang, gentag processen, indtil du får en rest, der er lig med eller mindre end skillelinjen:
   • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (kvotient1 + 1 = 10)
   • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (kvotient 10 + 1 = 11)
   • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
   • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
   • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
   • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
   • 0 er mindre end 101, så vi kan stoppe her. Kvotienten 111 er svaret på opdelingsproblemet. Resten er det endelige svar på subtraktionsproblemet; i dette tilfælde 0 (ingen rest).

Tips

• Metoden med to subtraktionskomplement fungerer ikke på tal med forskellige antal cifre. For at rette dette skal du dog tilføje nuller til tallet med færre cifre.
• Ignorer det underskrevne ciffer i underskrevne binære tal før beregningen, undtagen når det er nødvendigt at definere, om svaret er positivt eller negativt.
• Instruktioner til stigning, formindskelse eller fjernelse af et element fra talstakken bør overvejes, inden der foretages binære beregninger til et sæt maskininstruktioner.