Indhold

• Trin
• Fællesskabs spørgsmål og svar
• Tips

Andre sektioner

Traditionelt kan et radikalt eller irrationelt tal ikke efterlades i nævneren (bunden) af en brøkdel. Når en radikal vises i nævneren, skal du gange brøken med et udtryk eller sæt af udtryk, der kan fjerne det radikale udtryk. Mens brugen af ​​lommeregnere gør rationaliseringen af ​​fraktioner lidt dateret, kan denne teknik stadig testes i klassen.

Trin

Metode 1 af 4: Rationalisering af en økonomisk nævn

1. 

   Undersøg fraktionen. En brøkdel er skrevet korrekt, når der ikke er nogen radikal i nævneren. Hvis nævneren indeholder en kvadratrod eller en anden radikal, skal du gange både toppen og bunden med et tal, der kan slippe af med den radikale. Bemærk, at tælleren kan indeholde en radikal, men bekymre dig ikke om tælleren.
   • Vi kan se, at der er en i nævneren.

2. 

   
   
   Multiplicer tælleren og nævneren med radikalen i nævneren. En brøkdel med et monomium i nævneren er den nemmeste at rationalisere. Både den øverste og den nederste del af brøken skal ganges med det samme udtryk, for det, du virkelig laver, multipliceres med 1.
   • Hvis du indtaster dit problem i en lommeregner, skal du huske at placere parenteser omkring hver ligning for at holde dem adskilt.

3. 

   
   
   Forenkle efter behov. Udfyld ligningen, som du lige har fået den ned til sin mindste form. I dette tilfælde annullerer du den fælles faktor i både tælleren og nævneren (7).

Metode 2 af 4: Rationalisering af en binomialnævner

1. Undersøg fraktionen. Hvis din brøk indeholder en sum af to udtryk i nævneren, hvoraf mindst en er irrationel, så kan du ikke gange brøken med den i tælleren og nævneren.
   • For at se, hvorfor dette er tilfældet, skal du skrive en vilkårlig brøk, hvor og er irrationel. Derefter indeholder udtrykket en tværsigtet Hvis mindst en af ​​og er irrationel, vil krydsudtrykket indeholde en radikal.
   • Lad os se, hvordan dette fungerer med vores eksempel.
   • Som du kan se, er der ingen måde, vi kan slippe af med nævneren efter at have gjort dette.

2. 

   
   
   Multiplicer brøken med konjugatet af nævneren. Bøjningen af ​​et udtryk er det samme udtryk med tegnet omvendt. For eksempel er konjugatet af
   • Hvorfor fungerer konjugatet? At gå tilbage til vores vilkårlige brøk multipliceret med konjugatet i tælleren og nævneren resulterer i, at nævneren er Nøglen her er, at der ikke er nogen krydsudtryk. Da begge disse termer bliver kvadreret, vil eventuelle kvadratrødder blive elimineret.

3. 

   Forenkle efter behov. Tag brøkdelen ned til sin enkleste form ved at finde den fælles faktor i tælleren og nævneren. I dette tilfælde er 4 - 2 = 2, som du kan bruge til at annullere det nederste tal.

Metode 3 af 4: Arbejde med gensidige

1. 

   Undersøg problemet. Hvis du bliver bedt om at skrive det gensidige af et sæt udtryk, der indeholder en radikal, bliver du nødt til at rationalisere inden du forenkler. Brug metoden til monomiale eller binomiale nævnere, afhængigt af hvad der gælder for problemet.

2. 

   Skriv det gensidige, som det normalt ser ud. En gensidig oprettes, når du inverterer brøken. Vores udtryk er faktisk en brøkdel. Det deles bare med 1.

3. 

   Multiplicer med noget, der kan slippe af med radikalen i bunden. Husk, at du faktisk ganger med 1, så du er nødt til at gange både tælleren og nævneren. Vores eksempel er et binomium, så multiplicer toppen og bunden med konjugatet.

4. 

   Forenkle efter behov. Få brøkdelen ned til det mindste og mindst mulige antal ved at udfylde ligningen. I dette eksempel er 4 - 3 = 1, så du kan fjerne den nederste del af fraktionen alt sammen.
   • Kast dig ikke af det faktum, at det gensidige er konjugatet. Dette er bare en tilfældighed.

Metode 4 af 4: Rationalisering af nævnere med en terningsrot

1. 

   Undersøg fraktionen. Du kan også forvente at møde terningrødder i nævneren på et eller andet tidspunkt, selvom de er sjældnere. Denne metode generaliserer også til rødderne i ethvert indeks.

2. 

   Omskriv nævneren med hensyn til eksponenter. At finde et udtryk, der vil rationalisere nævneren her, vil være lidt anderledes, fordi vi ikke bare kan gange med det radikale.

3. 

   Multiplicer toppen og bunden med noget, der gør eksponenten i nævneren 1. I vores tilfælde har vi at gøre med en terningrod, så gang med at huske at eksponenter gør et multiplikationsproblem til et tilføjelsesproblem af ejendommen
   • Dette kan generalisere til n. Rødder i nævneren. Hvis vi har, multiplicerer vi top og bund med Dette vil gøre eksponenten i nævneren 1.

4. 

   Forenkle efter behov.
   • Hvis du har brug for at skrive det i radikal form, skal du udregne

Fællesskabs spørgsmål og svar

Hvordan rationaliserer jeg med tre termer?

Noget som 1 / (1 + root2 + root3)? I så fald grupperes som 1+ (root2 + root3) og multipliceres med "forskellen i kvadrater konjugeret" 1- (root2 + root3). Det gør nævneren -4 - root6, som stadig er irrationel, men forbedret fra to irrationelle termer til kun en. Så gentag det samme trick ved at gange det med -4 + root6, og nævneren rationaliseres.

Hvad betyder pointen i dine billeder?

Hvis du spørger om de prikker, der er placeret mellem forskellige fraktioner, er det multiplikationstegn. For eksempel ser vi i artiklens andet billede (7√3) / (2√7), derefter en prik og derefter (√7 / √7). Det betyder, at vi ganger den første brøk med den anden brøk (tæller gange tæller og nævneren gange nævneren), hvilket giver os (7√21) / 14, hvilket forenkles til √21 / 2. (I øvrigt viser artiklen nogle andre prikker, der er ikke mellem fraktioner. Disse er blot "punkttegn".)

Hvordan kan jeg rationalisere nævneren med en terningrod, der har en variabel?

Hvis det er et binomialt udtryk, skal du følge trinene beskrevet i metode 2.

Hvordan rationaliserer du en terningrod i nævneren for et spørgsmål som 1 / (terningrod 5- terningrod 3)?

Dette er lidt vanskeligere, men kan gøres. Multiplicer top og bund med (cuberoot 25 + cuberoot 15 + cuberoot 9), og nævneren forenkles til 2. Dette trick er analogt med det kvadratiske tilfælde, da det bruger forskellen i terningsfaktorisering på 5-3, mens kvadraterne bruger forskellen på kvadrater faktorisering.

• 
  
  Hvordan rationaliserer jeg en trinomnævner? Svar

Tips