Indhold

• Trin
• Tips
• Advarsler

Når du tager en foranstaltning i dataindsamlingen, kan du antage, at der er en "reel værdi" mellem de opnåede mål. For at beregne usikkerheden ved sådanne værdier er det nødvendigt at foretage et godt skøn over den foretagne måling og overveje resultaterne, når usikkerheden tilføjes eller trækkes fra. Hvis du vil vide, hvordan du foretager beregningen, skal du følge nedenstående trin.

Trin

Metode 1 af 3: Grundlæggende trin

1. 

   Definer usikkerhed i den grundlæggende form. Lad os sige, at du har målt en pind, der er ca. 4,2 cm lang, ca. en millimeter. Med andre ord ved du, at den er cirka 4,2 cm lang, men den kan være lidt større eller mindre end den målte, med en fejlmargin på 1 mm.
   • Formuler usikkerheden som følger: 4,2 cm ± 0,1 cm. Du kan også skrive målingen som 4,2 cm ± 1 mm, da 0,1 cm = 1 mm.

2. 

   
   
   Nærm altid målingen med samme decimal for usikkerhed. Foranstaltninger, der involverer usikkerhedsberegninger, afrundes generelt til et eller to cifre. Det vigtigste er, at du tilnærmer værdien til samme decimal som usikkerheden for at opretholde målingernes konsistens.
   • Hvis målingen er lig med 60 cm, skal usikkerhedsberegningerne afrundes til hele værdier. For eksempel kan usikkerheden ved denne måling være lig med 60 cm ± 2 cm, men ikke 60 cm ± 2,2 cm.
   • Hvis målingen er lig med 3,4 cm, skal usikkerhedsberegningen afrundes op til 0,1 cm. Usikkerheden for denne værdi vil for eksempel være 3,4 cm ± 0,1 cm, men ikke 3,4 cm ± 1 cm.

3. 

   
   
   Beregn usikkerheden for et enkelt mål. Sig, at du vil måle diameteren på en kugle med en lineal. Det vil være en udfordring, da det er meget vanskeligt at sige nøjagtigt, hvor de ydre kanter af bolden stemmer overens med linealen, da de er buede og ikke lige. Lad os sige, at linealen har millimeteradskillelser - det betyder ikke, at det vil være muligt at måle diameteren på dette præcisionsniveau.
   • Overhold kuglens kanter, og brug linealen til at få et indtryk af præcisionsniveauet ved måling af diameteren. På en standard lineal er markeringerne for hver 5 mm ret klare - men lad os sige, at du kan komme lidt tættere på. Hvis præcisionsniveauet er i området 0,3 mm af den udførte måling, repræsenterer denne værdi din usikkerhed.
   • Mål nu kuglens diameter. Antag, at resultatet var 7,6 cm. Derefter skal du bare definere det mål, der følger med usikkerheden. Kuglens diameter vil i dette tilfælde være 7,6 cm ± 0,3 cm.

4. 

   
   
   Beregn usikkerheden for et enkelt mål på tværs af flere objekter. Lad os sige, at du vil måle en stak med 10 cd-sager med de samme dimensioner. Jeg kunne starte med at finde ud af, hvor meget tykkelsen på kun en måler. De vil være så små, at procentdelen af ​​usikkerhed oprindeligt vil være høj. Men når du måler 10 stablede CD-sager, kan du bare dividere resultatet og usikkerheden med antallet af sager for at finde tykkelsen på kun en.
   • Antag, at du ikke får en måling med en nøjagtighed større end 0,2 cm med en lineal. I dette tilfælde svarer usikkerheden til ± 0,2 cm.
   • Når du måler stakken med cd-sager, har du angiveligt fundet en tykkelse på 22 cm.
   • Del nu målingen og usikkerheden med 10, antallet af cd-sager. 22 cm / 10 = 2,2 cm og 0,2 cm / 10 = 0,02 cm. Dette betyder, at tykkelsen af ​​en kasse svarer til 2,2 cm ± 0,02 cm.

5. 

   Tag målinger flere gange. For at øge graden af ​​sikkerhed for de foretagne målinger, uanset om du vil vide længden på et objekt eller hvor lang tid det tager for et objekt at krydse en bestemt afstand, er det vigtigt at øge graden af ​​nøjagtighed ved at tage den samme måling flere gange. At finde gennemsnittet af de forskellige værdier kan hjælpe dig med at opnå et mere nøjagtigt resultat af målingen ved beregning af usikkerheden.

Metode 2 af 3: Beregn usikkerheden ved flere målinger

1. 

   Tag flere målinger. Antag, at du vil beregne, hvor lang tid det tager for en kugle at ramme gulvet fra bordets højde. For at få de bedste resultater skal du måle objektets fald mindst et par gange - vi vil fastsætte fem.Dernæst skal du gennemsnitliggøre de fem målinger og tilføje eller trække standardafvigelsen fra værdien for at opnå de bedste resultater.
   • Antag, at de fem målinger var som følger: 0,43 s, 0,52 s, 0,35 s, 0,29 s og 0,49 s.

2. 

   Gennemsnit de fundne værdier. Beregn nu gennemsnittet ved at tilføje de fem forskellige målinger og dividere resultatet med 5. 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. Nu skal du dele 2.08 med 5. 2.08 / 5 = 0.42 s. Den gennemsnitlige tid er 0.42 s.

3. 

   Beregn variansen af ​​disse mål. Først skal du finde forskellen mellem hver af de fem målinger og foretage gennemsnittet. For at gøre det skal du blot trække målingen fra 0,42 s. Her er de fem forskellige forskelle:
   • 0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
   • 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
   • 0,35 s - 0,42 s = -0,07 s
   • 0,29 s - 0,42 s = -0,13 s
   • 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
     • Tilføj nu kvadraterne for disse forskelle: (0,01 s) + (0,1 s) + (-0,07 s) + (-0,13 s) + (0,07 s) = 0,037 s.
     • Beregn gennemsnittet af summen af ​​disse firkanter, divider resultatet med 5: 0,037 s / 5 = 0,0074 s.

4. 

   Beregn standardafvigelsen. For at beregne denne værdi skal du bare finde kvadratroden af ​​variansen. Kvadratroden på 0,0074 s = 0,09 s, så standardafvigelsen er lig med 0,09 s.

5. 

   Skriv den endelige måling. Nu skal du bare skrive gennemsnittet af værdierne med standardafvigelsen tilføjet og trukket. Da resultatet var 0,42 s, og standardafvigelsen er 0,09 s, skrives den endelige måling som 0,42 s ± 0,09 s.

Metode 3 af 3: Udfør aritmetiske operationer med usikkerhedsmål

1. 

   Tilføj usikkerhedsforanstaltningerne. Til en sådan beregning skal du blot tilføje målene og deres usikkerhed:
   • (95 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
   • (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
   • 8 cm ± 0,3 cm

2. 

   Træk unødvendige foranstaltninger. For at gøre dette skal du trække værdierne og tilføje usikkerheden:
   • (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
   • (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
   • 7 cm ± 0,6 cm

3. 

   Multiplicer usikkerhedsmålene. I dette trin skal du multiplicere målingerne og tilføje usikkerheden i forhold (i procent). Beregningen af ​​usikkerhed ved multiplikation fungerer ikke med absolutte værdier (som i tilfælde af sum og subtraktion), men kun med relative værdier. For at opnå den relative usikkerhed skal du dele den absolutte usikkerhed med en given værdi og gange den med 100 for at opnå den procentvise værdi. For eksempel:
   • (6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) × 100 og tilføj symbolet%. Resultatet bliver 3,3%.
     Snart:
   • (6 cm ± 0,2 cm) × (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) × (4 cm ± 7,5%)
   • (6 cm × 4 cm) ± (3,3 + 7,5) =
   • 24 cm ± 10,8 %% = 24 cm ± 2,6 cm

4. 

   Opdel usikkerhedsforanstaltningerne. Her skal du bare dele de opnåede målinger og tilføje usikkerhederne i forhold, den samme proces udført i multiplikation!
   • (10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)
   • (10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =
   • 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm

5. 

   Forøg et mål for usikkerhed eksponentielt. For at gøre dette skal du blot hæve værdien til den ønskede effekt og gange usikkerheden med den magt:
   • (2,0 cm ± 1,0 cm) =
   • (2,0 cm) ± (1,0 cm) × 3 =
   • 8,0 cm ± 3 cm

Tips

• Du kan rapportere resultater og usikkerhed som helhed, eller du kan rapportere for hvert interval i et datasæt. Som en generel regel er data, der ekstraheres fra forskellige målinger, mindre nøjagtige end dem, der opnås ved individuelle målinger.

Advarsler

• Usikkerheden beskrevet her gælder kun i tilfælde med normal statistik (Gaussisk, klokkeformet). Andre distributioner kræver forskellige måder at beskrive usikkerheder på.
• Sand videnskab debatterer ikke "fakta" eller "sandhed". Selvom det nøjagtige mål sandsynligvis ligger inden for den beregnede usikkerhed, er der ingen måde at bevise, at dette er tilfældet. Iboende accepterer videnskabelige målinger muligheden for at være forkert.