Indhold

• Trin

Forretningsstatistikere ved, hvordan de kan bruge kommercielle data til at bestemme matematiske funktioner rettet mod udbud og efterspørgsel. Fra disse funktioner og grundlæggende beregninger er det muligt at estimere den maksimale indtjening, som virksomheden kan opnå. Hvis du kender opskriften, kan du finde det første afledte af denne funktion og bestemme dens maksimale punkt.

Trin

Del 1 af 3: Brug af opskriftsfunktionen

1. 

   Forstå forholdet mellem udbud og efterspørgsel. Økonomiske undersøgelser viser, at prisen for ethvert produkt for de fleste traditionelle virksomheder sandsynligvis falder, når efterspørgslen stiger. I modsætning hertil forventes dets efterspørgsel at stige med prisfaldet. Ved at anvende faktiske salgsdata er en virksomhed i stand til at kortlægge udbud og efterspørgsel. Disse data kan bruges til at beregne en prisfunktion.

2. 

   
   
   Opret en prisfunktion. Prisfunktionen består af to primære oplysninger. De første data er aflytning, som er den teoretiske pris, der er etableret, hvis ingen vare sælges. Den anden detalje er et negativt hul. Ujævnheden i grafen repræsenterer faldet i prisen for hver vare. Et eksempel på en prisfunktion:
   • • p = pris
     • q = efterspørgsel, i antal enheder
   • Denne funktion bestemmer “nulprisen” til R $ 500. For hver solgt enhed reduceres prisen med 1/50 dollar (to cent)

3. 

   
   
   Bestem opskriftens funktion. Indtægter er produktet af prisen ganget med antallet af solgte enheder. Da prisfunktionen inkluderer antallet af enheder, vil dette resultere i en firkantet variabel. Ved hjælp af ovenstående prisfunktion vil indtægtsfunktionen være:

Del 2 af 3: Find den maksimale omsætning

1. 

   
   
   Find det første afledte af opskriftsfunktionen. I beregningen bruges afledningen af ​​en hvilken som helst funktion til at finde ændringshastigheden for den funktion. Den maksimale værdi af en given funktion opstår, når derivatet har en værdi på nul. For at maksimere indtægtsværdien skal du derefter finde det første afledte af indtægtsfunktionen.
   • Antag, at indtægtsfunktionen udtrykt i antallet af solgte enheder er som følger. Det første derivat er derfor:
   • For en gennemgang af derivater, se wikiHow-artiklen om beregning af derivater

2. 

   Sæt derivatet til nul. Når afledningen er lig med nul, er grafen for den oprindelige funktion på sit højeste eller laveste punkt. Dette vil derfor være den maksimale eller mindste værdi af grafen. For nogle mere komplekse funktioner kan der være mere end en løsning til nulderivatet, men ikke for en grundlæggende udbuds- og efterspørgselfunktion.

3. 

   Løs antallet af nulværdiposter. Brug grundlæggende algebra til at løse afledningen af ​​antallet af varer, der skal sælges, hvor afledningen er lig med nul. Dette bringer antallet af varer, der maksimerer indtægterne.

4. 

   Beregn maksimumsprisen. Brug det optimale salgsnummer fra derivatberegningen til at indtaste værdien i den oprindelige prisformel for at opnå den optimale pris.

5. 

   Sæt resultaterne sammen for at beregne den maksimale omsætning. Når du har opnået den optimale salgspris og den optimale pris, skal du gange dem for at opnå maksimal indtjening. Huske på, at. Den maksimale indtjening for dette eksempel er derfor:

6. 

   Syntetiser resultaterne. Baseret på disse beregninger er det optimale antal enheder, der skal sælges, 12.500 til en optimal pris på R $ 250 hver. Dette vil resultere i en maksimal omsætning, i dette eksempel, på R1215.000 $.

Del 3 af 3: Løsning af et andet problem

1. 

   Start med prisfunktionen. Antag, at en anden virksomhed har indsamlet pris- og salgsdata. Ved hjælp af disse data har virksomheden sat en startpris på $ 100, og hver yderligere solgte enhed reducerer prisen med en cent. Ved hjælp af disse data er følgende prisfunktion:

2. 

   Bestem opskriftens funktion. Husk, at omsætningen er lig med pris gange mængde. Ved hjælp af prisfunktionen ovenfor er indtægtsfunktionen:

3. 

   Find afledningen af ​​opskriftsfunktionen. Brug af basisberegning til at finde afledningen af ​​opskriftsfunktionen.

4. 

   Find den maksimale værdi. Sæt derivatet til nul, og løs det optimale antal salg. Denne beregning er som følger:

5. 

   Beregn den optimale pris. Brug den optimale salgsværdi i den originale prisformel for at opnå den optimale salgspris. I dette eksempel fungerer dette som følger:

6. 

   Kombiner den maksimale salgsværdi med den optimale pris for at opnå maksimal omsætning. Ved anvendelse af forholdet mellem indtægter svarende til pris gange mængde kan maksimal indtægt opnås som følger:

7. 

   Fortolker resultaterne. Ved hjælp af disse data og baseret på prisfunktionen er virksomhedens maksimale omsætning $ 250.000. Dette etablerer en enhedspris på $ 50 og et salg på 5.000 enheder.